集合_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

|

简答题

函数＝的定义域为，集合＝，

（1）求：集合；（2）若，求的取值范围．

正确答案

(1) ；（2）．

试题分析：(1)要使函数有意义，只需满足，从而求出集合；（2）由（1）可得集合，而集合，若，则，所以．

试题解析：（1）要使函数有意义，只需满足，解得，即，从而求出集合．

(2)由（1）可得集合，而集合，若，则，所以，即的取值范围是.

1

题型：填空题

|

填空题

集合，，则．

正确答案

试题分析：根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以

1

题型：简答题

|

简答题

(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

(1)计算:;

(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

正确答案

(1) . (2)交换律:,证明见解析；(3) .

这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．

（1）由已知α⊙β=（ad+bc，bd-ac），将：（2，3）⊙（-1，4）中参与运算的两个元素代入易得答案．

（2）根据已经学过的数、向量等的交换率，类比给出⊙运算的交换率，结合⊙的定义，不难证明．

（3）根据充要条件的定义，结合⊙的定义，不难得到一个关于I=（x，y）的方程组，解方程组，即可得到答案．

解:(1) . ………3分

(2)交换律:, ………4分

证明如下:设,,则,

==.

∴. ……… 8分

(3)设中的元素,对,都有成立,

由(2)知只需,即

①若,显然有成立;

②若,则,解得,

∴当对,都有成立时,得,

易验证当时,有对,都有成立………13分

∴.

1

题型：填空题

|

填空题

集合　．

正确答案

，∴，∴，∴,

∴

1

题型：填空题

|

填空题

已知f：x→sinx是集合A（A⊆[0，2π]）到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有______．

正确答案

∵x∈[0，2π]，∴只有当x=0，π，2π时，sinx=0；只有当x=，时，sinx=．

∴集合A中的元素最多有5个．

故答案为5．

1

题型：填空题

|

填空题

设集合A{（x，y）|x+y=6}，集合B={（x，y）|x-y=4}，则A∩B=______．

正确答案

由集合A{（x，y）|x+y=6}，集合B{（x，y）|x-y=4}，

联立得：，

解得：，

则A∩B={（5，1）}．

故答案为：{（5，1）}

1

题型：填空题

|

填空题

若集合A={1，x2}，集合B={1，3，x}，且A∪B={1，3，x}，则x=______．

正确答案

∵A∪B={1，3，x}=B

∴A⊆B

∴x2=3或x2=x

解得x=±或x=1或x=0

当x=时，A={1，3}，B={1，3，}

当x=-时，A={1，3}，B={1，3，-}

当x=1时，A={1，1}不满足集合的互异性，舍去

当x=0时，A={1，0}，B={1，3，0}

故答案为：- ，0

1

题型：简答题

|

简答题

设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.

(1)当a＝1时，求集合M；

(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，

解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

②当a＝－1时，M＝，显然有MN，所以a＝－1成立．

③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

因为MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．

1

题型：简答题

|

简答题

已知集合，集合．

（1）求，；

（2）设，若，求实数的取值范围．

正确答案

（1），；（2）．

试题分析：（1）补集的定义：，（2）我们可以通过得用数轴来表示已知集合，得出相应的结论．

试题解析：（1）.3分

4分

（2）.4分..3分

1

题型：简答题

|

简答题

记函数的定义域为，的定义域为，若，求实数的取值范围.

正确答案

利用被开方式非负，即，解得；真数大于0，即，又，得；根据，得或，可求出的取值范围.

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案