热门试卷

（1）{x|－2≤x<4}（2）(－∞，2]

试题分析：(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

∁RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}

＝{x|－2≤x<4}．

(2)若P≠∅，由P⊆Q，

解得0≤a≤2；

当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，a<0，此时有P＝∅⊆Q，所以a<0为所求．

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．

点评：主要是考查了集合的运算以及关系的运用，属于基础题。

【错解分析】有关集合的问题，忘记考虑空集的情况。

∵抛物线y=过点（0，1）

∴∴

【正解】∵

（1）  ∴解得：

（2） ∵抛物线y=过点（0，1）

∴∴∴p的取值范围是

【点评】空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.

三者都是

主要考查充要条件的概念及其判定方法。

解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法。这里条件中给出了集合，故采用集合关系法，三者都是的充要条件。

试题分析：BA，或或，当时代入得，当时代入得，当时，所以实数m构成的集合为

点评：本题中集合B是集合A的子集，其中空集是学生容易忽略的子集，在求解时需加以强调

（1）若是空集， 的取值范围为。（2）或。

试题分析：（1）若是空集，则方程无实数根，

所以，解得。

因此若是空集， 的取值范围为。

（2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。

当时，由（1）已解得。

当中只有一个元素时，或，

解得或或。

综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。

点评：中档题，通过对一元二次方程有无实根情况的讨论，明确中元素的情况。

C={0，1，2}

【错解分析】由x2－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2，  当x=2时，a=1．

【正解】∵A∪B=A

∴BA

又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}

∴B=或 

∴C={0，1，2}

【点评】上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B="A."

当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}．

8个

【错解分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a值产生漏解现象。

【正解】集合A化简得，由知

故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件

（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。

综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。

【点评】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。