- 集合
- 共11199题
记函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数 的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},CA,求实数p的取值范围.
正确答案
解:(1)依题意,得A={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或x>2},
B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3},
∴A∩B={x|﹣3≤x<﹣1或2<x≤3},
A∪B=R.
(2)由4x+p<0,得 ,
而CA,
∴ ,
∴p≥4.
已知函数f (x)=的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定义域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(1)由题意
所以 A={x|x≤﹣1或x>2};
又x2﹣(2a+1)x+a2+a>0
所以,B={x|x<a或x>a+1};
(2)由A∪B=B得AB,
因此
解得:﹣1<a≤1,
所以,实数a的取值范围是(﹣1,1].
记函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
.求:
(Ⅰ)集合,
;
(Ⅱ)集合,
.
正确答案
解:(1)由得
由得
或
(2)
下列描述正确的有( )。
①A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则Card(A∪B)=4;
②对数的发明者是纳皮尔;
③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称;
④函数y=在定义域内是减函数。
正确答案
②③
设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点。
正确答案
解:(1)对于方程判别式
因为,
所以
①时,
,此时
,
所以;
②时,
,此时
,
所以;
当时,
,
设方程的两根为
且
,
则 ,
③时,
,
,
所以
此时,;
(2),
所以函数在区间
上为减函数,在区间
和
上为增函数
①是极点
②是极点
得: 时,
函数极值点为
,
时,函数
极值点为
与
。
设,集合
,
,
。
(Ⅰ)求集合(用区间表示);
(Ⅱ)求函数在
内的极值点。
正确答案
解:(Ⅰ)考虑不等式的解
因为,且
,
所以可分以下三种情况:
①当时,
,此时
,
②当时,
,此时
,
③当时,
,此时
有两根,设为
、
,且
,
则,
,
于是
当时,
,
,
所以,此时
;
当时,
,所以
,
,
此时
综上所述,当时,
;
当时,
;
当时,
;
当时,
其中,
.(Ⅱ)
,令
可得
因为,所以
有两根
和
,且
①当时,
,此时
在
内有两根
和
,列表可得
所以在
内有极大值点1,极小值点
②当时,
,此时
在
内只有一根
,列表可得:
所以在
内只有极小值点
,没有极大值点
③当时,
,此时
(可用分析法证明),于是
在
内只有一根
,列表可得:
所以在
内只有极小值点
,没有极大值点
④当时,
,此时
,于是
在
内恒大于0,
在
内没有极值点,当
时,
在
内有极大值点1,极小值点
;当
时,
在
内只有极小值点
,没有极大值点.当
时,
在
内没有极值点。
设集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0},B={(x,y)|y≤﹣x+b},A∩B≠.
(1)求b的取值范围;
(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
正确答案
解:集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0}表示图中阴影部分,
集合B={(x,y)|y≤﹣x+b}表示直线y=﹣x+b的下方,
∵A∩B≠,
∴由图象可知b的取值范围是[2,+∞).
(2)若(x,y)∈A∩B,令z=x+2y 作直线z=x+2y,
由图知当直线过(0,b)时,z最大
所以0+2b=9,解得b= .
已知函数y=的定义域为集合A,函数y=log2(x2-4x+12)的值域为集合B,
(1) 求出集合A,B;
(2) 求A∩CRB,CRA∪CRB.
正确答案
(1)由(2+x)(3-x)>0解得A=(-2,3),(3分)
由y=log2[(x-2)2+8]≥log28=3,可得B=[3,+∞).(6分)
(2)∵CRB=(-∞,3),∴A∩CRB=(-2,3);(10分)
又CRA=(-∞,-2]∪[3,+∞),所以CRA∪CRB=R.(14分)
已知U=R且A={x|x2﹣5x﹣6<0},B={x||x﹣2|≥1},求
(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3)(CUA)∩(CUB).
正确答案
解:A={x|x2﹣5x﹣6<0}=(﹣1,6)
B={x||x﹣2|≥1}={x|x≥3,或x≤1},
(1)A∩B={x|﹣1<x≤1,或3≤x<6}
(2)A∪B=R
(3)∵U=R,∴CUA={x|x≤﹣1,或x≥6}
同理CUB={x|1<x<3}.
∴(CUA)∩(CUB)=Φ.
已知集合,集合
.
(1) 若,求实数
的取值范围;
(2)0若,求实数
的取值范围.
正确答案
解: (1)实数的取值范围为
;
(2)实数的取值范围为
扫码查看完整答案与解析