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题型:简答题
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简答题

记函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数 的定义域为集合B.

(1)求A∩B和A∪B;

(2)若C={x|4x+p<0},CA,求实数p的取值范围.

正确答案

解:(1)依题意,得A={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或x>2},

B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3},

∴A∩B={x|﹣3≤x<﹣1或2<x≤3},

A∪B=R.

(2)由4x+p<0,得 ,

而CA,

 ,

∴p≥4.

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题型:简答题
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简答题

已知函数f (x)=的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定义域集合是B.

(1)求集合A,B.

(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

正确答案

解:(1)由题意

所以 A={x|x≤﹣1或x>2};

又x2﹣(2a+1)x+a2+a>0

所以,B={x|x<a或x>a+1};

(2)由A∪B=B得AB,

因此

解得:﹣1<a≤1,

所以,实数a的取值范围是(﹣1,1].

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题型:简答题
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简答题

记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求:

(Ⅰ)集合

(Ⅱ)集合.

正确答案

解:(1)由

                    

          

(2)  

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题型:填空题
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填空题

下列描述正确的有(    )。

①A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则Card(A∪B)=4;

②对数的发明者是纳皮尔;

③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称;

④函数y=在定义域内是减函数。

正确答案

②③

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题型:简答题
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简答题

设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。

(1)求集合D(用区间表示)

(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点。

正确答案

解:(1)对于方程判别式

因为

所以

时,,此时

所以

时,,此时

所以

时,

设方程的两根为

时,

所以

此时,

(2)

所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数    

是极点    

是极点  

得: 时,

函数极值点为时,函数极值点为

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题型:简答题
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简答题

,集合

(Ⅰ)求集合(用区间表示);

(Ⅱ)求函数内的极值点。

正确答案

解:(Ⅰ)考虑不等式的解

因为,且

所以可分以下三种情况:

①当时,,此时

②当时,,此时

③当时,,此时有两根,设为,且

于是

时,

所以,此时

时,,所以

此时

综上所述,当时,

时,

时,

时,

其中.(Ⅱ),令可得

因为,所以有两根,且

①当时,,此时内有两根,列表可得

所以内有极大值点1,极小值点

②当时,,此时内只有一根,列表可得:

所以内只有极小值点,没有极大值点

③当时,,此时(可用分析法证明),于是内只有一根,列表可得:

所以内只有极小值点,没有极大值点

④当时,,此时,于是内恒大于0,内没有极值点,当时,内有极大值点1,极小值点;当时,内只有极小值点,没有极大值点.当时,内没有极值点。

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题型:简答题
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简答题

设集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0},B={(x,y)|y≤﹣x+b},A∩B≠

(1)求b的取值范围;

(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.

正确答案

解:集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0}表示图中阴影部分,

集合B={(x,y)|y≤﹣x+b}表示直线y=﹣x+b的下方,

∵A∩B≠

∴由图象可知b的取值范围是[2,+∞).

(2)若(x,y)∈A∩B,令z=x+2y 作直线z=x+2y,

由图知当直线过(0,b)时,z最大

所以0+2b=9,解得b= 

 

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题型:简答题
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简答题

已知函数y=的定义域为集合A,函数y=log2(x2-4x+12)的值域为集合B,

(1) 求出集合A,B;

(2) 求A∩CRB,CRA∪CRB.

正确答案

(1)由(2+x)(3-x)>0解得A=(-2,3),(3分)

由y=log2[(x-2)2+8]≥log28=3,可得B=[3,+∞).(6分)

(2)∵CRB=(-∞,3),∴A∩CRB=(-2,3);(10分)

又CRA=(-∞,-2]∪[3,+∞),所以CRA∪CRB=R.(14分)

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题型:简答题
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简答题

已知U=R且A={x|x2﹣5x﹣6<0},B={x||x﹣2|≥1},求

(1)A∩B;

(2)A∪B;

(3)(CUA)∩(CUB).

正确答案

解:A={x|x2﹣5x﹣6<0}=(﹣1,6)

B={x||x﹣2|≥1}={x|x≥3,或x≤1},

(1)A∩B={x|﹣1<x≤1,或3≤x<6}

(2)A∪B=R

(3)∵U=R,∴CUA={x|x≤﹣1,或x≥6}

同理CUB={x|1<x<3}.

∴(CUA)∩(CUB)=Φ.

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题型:简答题
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简答题

已知集合,集合.

(1) 若,求实数的取值范围;

(2)0若,求实数的取值范围.

正确答案

解: (1)实数的取值范围为;  

(2)实数的取值范围为

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