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题型：简答题

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简答题

设A={2，-1，a2-a+1}，B={2b，-4，a+4}，M={-1，7}，A∩B=M．

（1）设全集U=A，求∁UM；

（2）求a和b的值．

正确答案

（1）∵A∩B=M={-1，7}，∴7∈A，

∴A={2，-1，7}，

∴CUM={2}…（6分）

（2）由（1）得a2-a+1=7，解得a=3或a=-2．

当a=3时，B={2b，-4，7}，此时2b=-1，b=-

当a=-2时，B={2b，-4，2}，此时不满足A∩B=M={-1，7}，舍去．

综上．a=3，b=-…（12分）

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题型：简答题

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简答题

若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．

（1）若m=3，试求A∩（CRB）；

（2）若A∩B=，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）由x2﹣2x﹣8＜0，得﹣2＜x＜4，

∴A={x|﹣2＜x＜4}．

当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，

∴B={x|x＜3}， ∴CRB={x|x≥3}．

∴A∩（CRB）={x|3≤x＜4}．

（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

又A∩B=，

∴m≤﹣2．

（3）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

由A∩B=A，得AB，

∴m≥4．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，

集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）

∴A∩B=（﹣4，﹣3）

（2）∵A∪C=A，

∴CA

①C=，2m﹣1＜m+1，

∴m＜2

②C≠，则或．

∴m≥6．

综上，m＜2或m≥6．

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题型：填空题

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填空题

设全集S，有下面四个命题：

①A∩B=A，

②CSACSB，

③CSB∩A=；

④CSA∩B=．

其中是命题AB的充要条件的命题序号是（）．

正确答案

①、②、③．

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题型：简答题

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简答题

设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A∩（CUB）=A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，

代入B中方程得a2+4a+3=0，

所以a=﹣1或a=﹣3

当a=﹣1时，B={﹣2，2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3；

（2）∵A∪B=A，∴BA

①当△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B=满足条件

②当△=0即a=﹣3时，B={2}，满足要求

③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能

故a的取值范围是a≤﹣3．

（3）∵A∩（CUB）=A，

∴A（CUB），

∴A∩B=

①当△＜0，即a＜﹣3时，B=，满足条件

②当△=0即a=﹣3时，B={2}，A∩B={2}不适合条件

③当△＞0，即a＞﹣3时，

此时只需1B且2B 将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3 将1代入B的方程得

∴

综上，a的取值范围是或或

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题型：简答题

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简答题

设一元二次方程x2+ax+b=0，x2+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

正确答案

解：由题意可得 x=3是x2+cx+15=0的根，

故有 9+3c+15=0，c=﹣8，

x2+cx+15=0即 x2﹣8x+15=0，

解得 x=3，或x=5，

故B={3，5}．

由条件可得A={3}，

故有 9+3a+b=0，且 a2﹣4b=0．

解得 a=﹣6，b=9．

综上可得 a=﹣6，b=9，c=﹣8．

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题型：简答题

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简答题

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg（9-x）的定义域，

（1）求集合B；

（2）求A∩（CUB）。

正确答案

解：（1），

解得，

∴，

∴。

（2）∵，U=R，

∴，

∴。

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题型：简答题

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简答题

已知x∈R，集合A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，如果A∩B={-3}，求x的值和集合A∪B。

正确答案

解：，

∴-3∈B，

，

∴只可能x-3=3或2x-1=-3，

若x-3=-3，则x=0，此时A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，∴A∩B={-3，1}，不合题意；

若2x-1=-3，则x=-1，此时A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，∴A∩B={-3}，满足题意；

综上所述，x=-1，且A∪B={-4，-3，0，1，2}。

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题型：填空题

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填空题

已知全集U={2，3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，CUA={5}，则实数a的值是 ______．

正确答案

由题意得 a2-2a-3=5，且|a-7|=3，

解得 a=3，

故答案为4．

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题型：简答题

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简答题

已知函数的定义域是集合A，函数 g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域是集合B．

（1）当a=1时，求集合A、B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）由题意（x+1）（x﹣2）≥0所以 A={x|x≤﹣1或x≥2}；

x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；

∵当a=1时

∴B={x|x＜1或x＞2}

（2）由（1）知 A={x|x≤﹣1或x≥2}；

B={x|x＜a或x＞a+1}；

由A∩B=A

得AB，

因此 a＞﹣1且a+1≤2

解得：﹣1＜a≤1，

∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．

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