- 集合
- 共11199题
设S={x∈N|0≤x≤4}，A={x∈N|0＜x＜4}，则CSA=______．
正确答案
利用列举法表示S={x∈N|0≤x≤4}={0，1，2，3，4}；A={1，2，3}，
则CSA={0，4}．
故答案为：{0，4}
若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=（ ）。
正确答案
（-
若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则CU（A∪B）=（ ）。
正确答案
若集合A={x|x≤4}，B={x|x≥a}，满足A∩B={4}，则实数a=（ ）。
正确答案
4
已知集合P=[
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）=2在[
正确答案
解：（1）若P∩Q≠Φ，则在[
即a＞﹣
∴a＞﹣4
（2）方程log2（ax2﹣2x+2）=2在
即在
设
∴
∴a的取值范围是
已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的 底数）。
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）>ax的解集为P，若M={x|
（3）已知n∈N*，且
正确答案
解：（1）f'（x）=ex-1
由f'（x）=0，得x=0
当x>0时，f'（x）>0；
当x＜0时，f'（x）＜0
∴f（x）在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减
∴f（x）min=f（0）=1。
（2）∵M∩P≠
∴f（x）>ax在区间
由f（x）>ax，得ex-x>ax即
令
则
∴g（x）在
又
且
∴
∴
（3）假设存在公差为d的等差数列{an}和公比q>0，首项为f（1）的等比数列{bn}，使a1+a2+…+an+b1+b2+…+ bn=Sn
∵
b1=f（1）=e-1，
∴a1+b1=S1即
∴
又n≥2时
故n=2，3时有
②-①×2得q2-2q=e2-2e，解得q=e或q=2-e（舍），
故q=e，d=-1，
此时
且
∴存在这样的数列{an}、{bn}满足题意。
下列命题：
①命题“
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CRB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+
④若非零向量
其中正确命题的序号有（ ）。
正确答案
②③
f(x)=
正确答案
解：由题意，得
由
又
故①当
有
②当
③当
有
综合①②③可知：a的取值范围是（
（1）已知A={x|
（2）求
正确答案
解：（1）∵A={x|
B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}．
（2）
=2﹣2+
=
现有下列命题: ①命题“
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩CRB=A；
③函数f(x)=sin(wx+ψ)(w＞0)是偶函数的充要条件是
④若非零向量a，b满足a=λb，b=λa(λ∈R)，则λ=1。
其中正确命题的序号有（ ）（把所有真命题的序号都填上）
正确答案
②③
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