- 集合
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已知集合M={x|x是奇数}，P={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，则集合M与P的关系是______．
正确答案
M=P
解析
解：由题意可知，
集合M中的元素都在集合P中，
集合P中的元素都在集合M中，
故M=P．
故答案为：M=P．
集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需
综上，m≤3时有B⊆A．
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为28-2=254．
（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
解析
解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需
综上，m≤3时有B⊆A．
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为28-2=254．
（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
设A、B为两个集合．下列四个命题：
①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；
②A⊈B⇔A∩B=∅；
③A⊈B⇔A⊉B；
④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．
其中真命题的序号是______．（把符合要求的命题序号都填上）
正确答案
④
解析
解：如下图所示：
A⊈B⇔存在x∈A，有x∉
结合图象可得①错误；②错误；④正确．
对③判断如下图所示．
A⊈B与A⊉B不存在必然的关系，故③错误．
故答案为：④
已知集合B={2，3，4}，那么B的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={2，3，4}含有3个元素，那么A的真子集的个数是23-1=7．
故选：C．
集合{x∈R|x2=1}的子集个数是______．
正确答案
4个
解析
解：设A={x∈R|x2=1}={-1，1}，
故A的子集是
故答案为：4个．
已知集合B={-1，1，4}满足条件∅⊊M⊆B的集合M的个数为（ ）
正确答案
解析
解：因为集合B={-1，1，4}，∅⊊M⊆B，
所以集合M是集合B的非空子集，
故有23-1=7个．
故选C．
若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有______个．
正确答案
7
解析
∵U={0，1，2，3}且CUA={2}
∴A={0，1，3}
∴A集合的真子集有23-1=7个
故答案为：7
下列表示错误的是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合包含关系的定义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则集合B包含集合A，
可知选项A中两集合的关系应为{a}⊆{a，b}，所以A错误，
故选A．
集合M={0，1}，则M子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合M={1，0}的子集有：∅，{1}，{0}，{1，0}；共有4个．
故选D．
设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A∪B={a，b，c，e}⊂S故选项A错；
∁SB={a，c，d}，又A={a，c}，故A⊂∁SB，故选项B正确
故选B．
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