集合_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3，n∈Z}，C={x|x=8n+1，n∈Z}，判断集合A，B与C间关系．

正确答案

解：∵集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，

∴A=B，

又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，C={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，

由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，

∴C⊊A，

故C，A，B的关系是：C⊊A=B．

解析

解：∵集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，

∴A=B，

又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，C={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，

由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，

∴C⊊A，

故C，A，B的关系是：C⊊A=B．

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题型：单选题

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单选题

集合{a，b}的子集的个数有（　　）

A2个

B3个

C4个

D5个

正确答案

C

解析

解：∵集合{a，b}中有两个元素，

∴集合{a，b}有22=4个子集，

故选C．

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题型：填空题

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填空题

已知集合p={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，若Q⊆P，则2a+3b的最大值是______．

正确答案

6

解析

解：如图集合P表示的区域如下：为四条直线围成的区域（包括边界）；

集合Q表示的区域为圆内部的区域（包括边界）．

所以若Q⊆P，则圆心（a，b）到四条直线的距离皆小于或等于，

所以（a，b）所在的区域为连接（±2，0），（0，±2）四点的直线围成的区域，如图所示

可知，当直线z=2a+3b经过点（0，2）时，z的值最大为6．

故答案为6．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•哈尔滨校级月考）已知集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=-x+1，x∈A}，C⊊B，则实数a的取值范围是______．

正确答案

解析

解：∵A={x|-1≤x≤a}，

∴B={y|y=2x+3，x∈A}=[1，2a+3]，C={y|y=-x+1，x∈A}=[-a+1，2]，

∵C⊊B，

∴，

∴-≤a≤0．

故答案为：-≤a≤0．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值域或a，b所满足的条件．

正确答案

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，

由A中的方程x2-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；

当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a2-4b≥0时，

将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，

将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，

联立解得：a=0，b=-1；

当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；

当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；

当B=∅，即△=4a2-4b＜0时，解得：a2＜b，

综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a2＜b．

解析

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，

由A中的方程x2-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；

当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a2-4b≥0时，

将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，

将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，

联立解得：a=0，b=-1；

当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；

当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；

当B=∅，即△=4a2-4b＜0时，解得：a2＜b，

综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a2＜b．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，，C={x|2x2+mx-m2＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范围．

正确答案

解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}；（2分）

不等式≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）

则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）

不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C

当m＞0时，得，

∴m≥6；（2分）

当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）

当m＜0时，，

∴m≤-3．（2分）

由此得m≤-3或m≥6．（2分）

解析

解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}；（2分）

不等式≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）

则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）

不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C

当m＞0时，得，

∴m≥6；（2分）

当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）

当m＜0时，，

∴m≤-3．（2分）

由此得m≤-3或m≥6．（2分）

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题型：简答题

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简答题

设集合A为函数f（x）=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为不等式（ax-）（x+4）≤0的解集．

（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若B⊆∁RA，求a的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由-x2-2x+8＞0，解得A=（-4，2）；

根据复合函数的单调性知，f（x）的单调递增区间为（-4，-1），单调递减区间[-1，2）；

（Ⅱ）因为∁RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）．

由（ax-）（x+4）≤0，得；

若a＞0，B=，不满足B⊆∁RA；

若a＜0，B=（-∞，-4]∪，要使B⊆∁RA，则：

，解得；

又a＜0，∴；

综上得a的取值范围是．

解析

解：（Ⅰ）由-x2-2x+8＞0，解得A=（-4，2）；

根据复合函数的单调性知，f（x）的单调递增区间为（-4，-1），单调递减区间[-1，2）；

（Ⅱ）因为∁RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）．

由（ax-）（x+4）≤0，得；

若a＞0，B=，不满足B⊆∁RA；

若a＜0，B=（-∞，-4]∪，要使B⊆∁RA，则：

，解得；

又a＜0，∴；

综上得a的取值范围是．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•邵东县期末）已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（　　）

AA=B

BA⊆B

CB⊆A

DA∩B=∅

正确答案

D

解析

解：∵A是点集，B是数集，

∴A∩B=∅，

故选：D

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题型：填空题

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填空题

若，则集合A的子集有 ______个．

正确答案

16

解析

解：由集合A中的cosθ=，根据特殊角的三角函数值得到θ=，-，，-，

所以集合A={，-，，-}，

则集合A的子集有：{}，{-}，…，{，-，，-}，∅共16个．

故答案为：16

1

题型：简答题

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简答题

11．已知集合A={x|3＜x＜2a+1}，B={x|a-1≤x≤a+2}．

（1）当a=3时，求A∩B；

（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）当a=3时，A=（3，7），B=[2，5]，

∴A∩B=（3，5]．

（2）∵A={x|3＜x＜2a+1}，B={x|a-1≤x≤a+2}，要使B⊆A，必须

此时a＞4，即使B⊆A的实数a的取值范围（4，+∞）

解析

解：（1）当a=3时，A=（3，7），B=[2，5]，

∴A∩B=（3，5]．

（2）∵A={x|3＜x＜2a+1}，B={x|a-1≤x≤a+2}，要使B⊆A，必须

此时a＞4，即使B⊆A的实数a的取值范围（4，+∞）

热门试卷

正确答案

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