- 集合
- 共11199题
集合P={1，2，3}的子集共有 ______个．
正确答案
8
解析
解：因为集合P={1，2，3}，
所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．
故答案为：8
集合P={x|x=
正确答案
解析
解：k=2m时，Q={y|y=
k=2m-3时，Q={y|y=
∴P⊊Q．
故选：C．
已知集合A={0，1}，B={-1，0，a2+a-1}，且A⊆B，则a等于（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={0，1}，B={-1，0，a2+a-1}，且A⊆B，
∴a2+a-1=1，
解得a=-2或a=1，
故选B．
设全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A，B都是I的子集，若A∩B={1，3，5}，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）
正确答案
解析
解：A，B中都含有元素1，3，5，只要将元素2，4，6投向“篮筐”A、B，“篮球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同时落入A、B中，同样，4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数，有3×3×3=27个．
故选：C．
设集合
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵
∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}．
∴A的非空真子集的个数为28-2=254．
（2）∵A={x|-2＜x＜5}，
B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}={x|（x-2m-1）（x-m+1）=0}．
A⊇B，
∴
解得-1≤m≤2，或m不存在．
故m的取值范围{m|-1≤m≤2}．
解析
解：（1）∵
∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}．
∴A的非空真子集的个数为28-2=254．
（2）∵A={x|-2＜x＜5}，
B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}={x|（x-2m-1）（x-m+1）=0}．
A⊇B，
∴
解得-1≤m≤2，或m不存在．
故m的取值范围{m|-1≤m≤2}．
集合M={x|y=|x|}，N={y|y=|x|}，则M与N的关系为______．
正确答案
N⊊M
解析
解：∵集合M={x|y=|x|}，即M=R，
N={y|y=|x|}，即N={y|y≥0}
∴N⊊M．
故答案为：N⊊M
集合A={x∈N|1≤x≤3}的真子集个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，
∴集合A的真子集是：φ，{3}，{1}，{2}，{3，1}，{3，2}，{1，2}，
共有7个，
故选B．
已知A={x|x2-4x+3=0}
（1）用列举法表示集合A；
（2）写出集合A的所有子集．
正确答案
解：（1）A={1，3}；
（2）A的所有子集为：∅，{1}，{3}，{1，3}．
解析
解：（1）A={1，3}；
（2）A的所有子集为：∅，{1}，{3}，{1，3}．
数学讨论课上，游戏正在进行，班长和学习委员各举一个标牌，一个写着集合A={x|0＜x-a≤5}，另一个写着集合B={x|-
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
正确答案
解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-
（1）由于A⊆B，
所以
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以
解得a∈φ；
（3）A=B时，
解析
解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-
（1）由于A⊆B，
所以
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以
解得a∈φ；
（3）A=B时，
设集合A是函数f（x）=
（1）求集合A∩B；
（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由集合A得：
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函数g（x）=2x的值域，由指数函数的图象与性质，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围[2，+∞）．
解析
解：（1）由集合A得：
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函数g（x）=2x的值域，由指数函数的图象与性质，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围[2，+∞）．
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