- 集合
- 共11199题
写出下列集合的关系：
（1）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6m，m∈N}：______；
（2）A={x|x是4与10的最小公倍数}，B={x|x=20n，n∈N+}：______；
（3）A={x|0＜x＜5}，B={x|-1＜x＜5}：______；
（4）A={（x，y）|xy＞0}，B={（x，y）|x＞0，y＞0}：______．
正确答案
B⊊A
A⊊B
B⊊A
B⊊A
解析
解：（1）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6m，m∈N}：
A集合是有全体3的倍数构成，B集合是由全体6的倍数构成，显然是6的倍数一定是3的倍数，反过来不成立
故答案为：B⊊A
（2）A={x|x是4与10的最小公倍数}，B={x|x=20n，n∈N+}
4和10的最小公倍数是20，故A={20}，B集合是全体20的倍数构成
故答案为：A⊊B
（3）A={x|0＜x＜5}，B={x|-1＜x＜5}：
故答案为：B⊊A
（4）A={（x，y）|xy＞0}，B={（x，y）|x＞0，y＞0}：
A={（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}，
故答案为：B⊊A
A={x|x2-2x-3=0}的所有子集为______．
正确答案
∅，{-1}，{3}，{-1，3}
解析
解：方程x2-2x-3=0的解为x=-1或3，
则集合A={-1，3}
因此，A的所有子集为：∅，{-1}，{3}，{-1，3}．
故答案为：∅，{-1}，{3}，{-1，3}．
已知集合A={x|x+m＜0}，B={x|x≤-3或x＞0}且A⊊B，求m的取值范围．
正确答案
解：由题意得：A={x|x＜-m}，
∵A⊊B，B={x|x≤-3或x＞0}
∴-m≤-3
∴m≥3．
解析
解：由题意得：A={x|x＜-m}，
∵A⊊B，B={x|x≤-3或x＞0}
∴-m≤-3
∴m≥3．
设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，
∴N⊂M
∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．
故选B
设集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数______．
正确答案
4
解析
解：集合A={x∈N|-1＜x＜3}={0，1，2}，
∵B={2}，B⊆M⊆A，
∴M={2}或{0，2}，或{1，2}，或{1，2，0}，
故满足条件的C有4个，
故答案为：4．
已知A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=R，
得
∴
（Ⅱ）∵A⊆B
∴当A=∅时 a-4≥2a
∴a≤-4．
当A≠∅时 a-4＜2a≤-1或5≤a-4＜2a，
∴
综上
解析
解：（Ⅰ）由A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=R，
得
∴
（Ⅱ）∵A⊆B
∴当A=∅时 a-4≥2a
∴a≤-4．
当A≠∅时 a-4＜2a≤-1或5≤a-4＜2a，
∴
综上
{m，n}的真子集是______．
正确答案
∅，{m}，{n}
解析
解：{m，n}，所以P的子集有∅、{m}、{n}、{m，n}
共有4个．
真子集有3个∅，{m}，{n}．
故答案为：∅，{m}，{n}．
集合{1，2，3}的非空真子集共有 （ ）
正确答案
解析
解：集合A的非空真子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共6个；
故选：B．
已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞k，k∈R}，若A⊆B，则k取值的集合是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞k，k∈R}，A⊆B，
∴k＜1
故选D
设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min
正确答案
解析
解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个；
故选B．
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