- 集合
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已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为（ ）个．
正确答案
解析
解：集合A={x|0＜x≤3，x∈Z}={1，2，3}，有3个元素，
则其非空子集有23-1=7个；
故选：C．
设集合A={x|0＜x＜9，x是质数}，B={x|0＜x＜9，x∈N}，则满足条件A⊊S⊆B的集合S共有（ ）个．
正确答案
解析
解：∵集合A={x|0＜x＜9，x是质数}={2，3，5，7}，
B={x|0＜x＜9，x∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8}，
又∵集合S满足条件A⊊S⊆B
∴S={1，2，3，5，7}，或S={2，3，4，5，7}，或S={2，3，5，6，7或}，或S={2，3，5，7，8}，
或S={1，2，3，4，5，7}，或S={1，2，3，5，6，7}，或S={1，2，3，5，7，8}，
或S={2，3，4，5，6，7}，或S={2，3，4，5，7，8}，或S={2，3，5，6，7，8}，
或S={1，2，3，4，5，6，7}，或S={1，2，3，4，5，7，8}，或S={1，2，3，5，6，7，8}，
或S={2，3，4，5，6，7，8}，或S={1，2，3，4，5，6，7，8}，
故满足条件的集合S共有15个
故选C
已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是______．
正确答案
7
解析
解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23-1=7，
则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，∅共7个．
故答案为：7
已知集合A={x∈R|-4＜x＜2}，B={x∈R|x＞1，或x＜-5}，C={x∈R|m-1＜x＜m+1}（m∈R）
（1）若A∩C=∅，求实数m取值的集合；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m取值的集合．
正确答案
解：（1）由题意画出数轴：
由图得，m+1≤-4，或m-1≥2，（2分）
解得m范围为{m|m≥3，或m≤-5}（4分）
（2）由题意画出数轴，
由图得，A∩B={x∈R|-4＜x＜2}∩{x∈R|x＞1，或x＜-5}={x|1＜x＜2}，（6分）
∵（A∩B）⊆C，∴
即所求范围为{m|1≤m≤2}．（10分）
解析
解：（1）由题意画出数轴：
由图得，m+1≤-4，或m-1≥2，（2分）
解得m范围为{m|m≥3，或m≤-5}（4分）
（2）由题意画出数轴，
由图得，A∩B={x∈R|-4＜x＜2}∩{x∈R|x＞1，或x＜-5}={x|1＜x＜2}，（6分）
∵（A∩B）⊆C，∴
即所求范围为{m|1≤m≤2}．（10分）
已知集合A={0，1}，B={x|x⊆A}，则A与B的关系为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，
B={x|x⊆A}={∅，{0}，{1}，{0，1}}，
故A∈B；
故选C．
已知A={x|x2-1=0}，B={y|y2-2ay+b=0，y∈R}，若非空集合B⊆A，求实数a、b的值．
正确答案
解：由x2-1=0，解得x=±1．∴A={-1，1}．
∵非空集合B⊆A，∴B={-1}，{1}，{-1，1}．
若B={-1，1}，则
若B只含一个元素-1或1，即B={-1}，或{1}．
则△=4a2-4b=0，
∴
解得
综上可得：
解析
解：由x2-1=0，解得x=±1．∴A={-1，1}．
∵非空集合B⊆A，∴B={-1}，{1}，{-1，1}．
若B={-1，1}，则
若B只含一个元素-1或1，即B={-1}，或{1}．
则△=4a2-4b=0，
∴
解得
综上可得：
若∅⊆M⊆{0，1，2}，则符合条件的集合M有______个．
正确答案
8
解析
解：∵∅⊆M⊆{0，1，2}，
∴M=∅，{0}，{2}，{1}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}
共8个，
故答案为8．
由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31=______．
正确答案
-1
解析
解：∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0．
不含有元素0的非空子集有15个，
∴m1+m2+…+m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1
故答案是-1
集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为 ______．
正确答案
7
解析
解：∵集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}
∴当x=0时，y=4
x=1时，y=3
x=2时，y=0
∴A={0，3，4}
∴A的真子集的个数为：7
故答案为：7．
下列表述中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，作图可得：
（一）
通过画示意图可得 A、B、D、是正确的，
C 是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C 是错误的，故答案选 C．
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