热门试卷

（Ⅰ）解：由f（x）=x2+bx+c得f（f（x））=f2（x）+bf（x）+c及c=f（x）-x2-bx

由f（f（x））=x得到f2（x）+bf（x）+c=x，即f2（x）+bf（x）+f（x）-x2-bx=x

整理得到f2（x）-x2+b（f（x）-x）+（f（x）-x）=0，即（f（x）-x）（f（x）+x+b+1）=0①

即f（x）-x=0或f（x）+x+b+1=0，

即x2+（b-1）x+c=0②或x2+（b+1）x+b+c+1=0③

方程②的判别式△=（b-1）2-4c

方程③的判别式

（1）若A≠ϕ，即f（x）-x=0有解，即x2+（b-1）x+c=0有解，即△≥0，则①有解，即B≠ϕ

（2）若A=ϕ，即△＜0，则△1＜0，②和③均无解，则①无解，即B=ϕ----------------（6分）

（Ⅱ）（1）证明：若A=ϕ，则A⊆B

若A≠ϕ，任取x0∈A，则f（x0）=x0，则f（f（x0））=f（x0）=x0，

即x0∈B，即A⊆B--------------------------------------------（8分）

（2）解：任取x0∈B，则f（f（x0））=x0，

若x0＞f（x0），因为函数f（x）为增函数，则f（x0）＞f（f（x0））=x0，产生矛盾；

若x0＜f（x0），因为函数f（x）为增函数，则f（x0）＜f（f（x0））=x0，产生矛盾，

则x0=f（x0），即x0∈A，则B⊆A

再由（1）得A=B-------------------------------------（12分）

解：（1）∵A∩B={x|3＜x≤6}，

∴CR（A∩B）={x|x≤3或x＞6}，

CRB={x|x≤3或x≥9}，

（CRB）∪A={x|x≤6或x≥9}；

（2）∵C⊆B，

∴，

∴3≤a≤8，

∴实数a的取值为[3，8]．

解：（1）阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，

∵A={x|y=}={x|x2-3x-18≥0}={x|x≥6或x≤-3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|0＜x+2＜16}={x|-2＜x＜14}

∴∁UB={x|x≥14或x≤-2}．

∴（∁UB）∩A={x|x≥14或x≤-3}．

（2）∵B∪C=B，

∴C⊆B，

若a+1≤2a，即a≥1时，C=∅，此时满足条件．

若a＜1时，若C⊆B，

则，即，

解得-1≤a＜1，

综上a≥-1．

解：（1）因为A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤m}，

且A∩B={x|2≤x≤5}，

所以，，解得，m=6，

此时，B={x|2≤x≤6}，符合题意，

即实数m的值为：6；

（2）CRB={x|x＜m-4，或x＞m}，

因为，A⊆（∁RB），所以有两类，

①A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＜m-4}，

即m-4＞5，解得m＞9；

②A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＞m}，

即m＜-3，

综合以上讨论得，m∈（-∞，-3）∪（9，+∞）．