- 集合
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已知全集U=R，A={x|x＞2或x＜-2}，B={x|x≤a}，
（1）若a=1，求A∩B，A∪B；
（2）若∁UA⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）若a=1，B={x|x≤1}，
A∩B={x|x＜-2}，A∪B={x|x＞2或x≤1}；
（2）∁UA={x|-2≤x≤2}，
∵∁UA⊆B，
∴a≥2．
解析
解：（1）若a=1，B={x|x≤1}，
A∩B={x|x＜-2}，A∪B={x|x＞2或x≤1}；
（2）∁UA={x|-2≤x≤2}，
∵∁UA⊆B，
∴a≥2．
已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|x2-ax-a-2≤0}，若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
由题意得：A=[-1，2]．
B=[
∵A⊆B
∴
由不等式①得a∈R．
②得a≥
综上所得a的取值范围a≥
解析
由题意得：A=[-1，2]．
B=[
∵A⊆B
∴
由不等式①得a∈R．
②得a≥
综上所得a的取值范围a≥
设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A⊆B，
∴结合数轴，可得2≤a，即a≥2
故选：D
若集合A={x|
正确答案
解析
解：若a＞2，A=（2，a]，满足条件，
若a=2，A=∅，满足条件，
若a＜2，A=[a，2），
使A⊆B，只需a≥-2，
故选C．
已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为______．
正确答案
a≥
解析
解：∵A∩B=A，
∴A⊆B，
∵A={x|1≤x≤4}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
∴
解得a≥
故答案为：a≥
已知集合A={（x，y）|
正确答案
解析
解：如图集合A表示的区域为阴影部分，
直线x-y-1=0上方部分表示集合B，
由图可知A⊆B．
故选B．
已知集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A=[-1，2]，集合B={x|x≤a}，满足A⊊B，
∴a≥2，
故选：D．
已知不等式
（1）求集合A及B； （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
解得-1＜x＜1．∴A={x|-1＜x＜1}．
由x2-（2+a）x+2a＜0，得（x-2）（x-a）＜0．
①若a＞2，则B=（2，a）；
②若a=2，则B=∅；
③若a＜2，则B=（a，2）．
（2）要使A⊆B，则a＜2．并且a≤-1．
所以，当a≤-1时，A⊆B．
解析
解：（1）由
解得-1＜x＜1．∴A={x|-1＜x＜1}．
由x2-（2+a）x+2a＜0，得（x-2）（x-a）＜0．
①若a＞2，则B=（2，a）；
②若a=2，则B=∅；
③若a＜2，则B=（a，2）．
（2）要使A⊆B，则a＜2．并且a≤-1．
所以，当a≤-1时，A⊆B．
已知集合P={x|0≤x-a≤2}，Q={x|-3＜x≤4}，若P⊆Q，则a的取值范围是______．
正确答案
（-3，2]
解析
解：P={x|0≤x-a≤2}={x|a≤x≤2+a}，
由P⊆Q，可得
故答案为：（-3，2]．
满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有______个．
正确答案
8
解析
解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}
∴满足条件的集合A有：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
共8个
故答案为：8
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