- 集合
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集合M={y∈N|y=-x2+9，x∈N*}的真子集的个数是______．
正确答案
7
解析
解：∵M={y∈N|y=-x2+9，x∈N*}，
∴当x=1时，y=8，
当x=2时，y=5，
当x=3时，y=0，即M={0，5，8}，有三个元素，
∴M={y∈N|y=-x2+9，x∈N*}的真子集的个数是23-1=7个．
故答案为：7．
（2015春•沧州期末）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是______．
正确答案
3
解析
解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；
∴满足条件的集合A有3个．
故答案为：3．
字母N、Z、Q和R分别表示自然数集、整数集、有理数集和实数集，则它们之间的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵自然数都是整数，整数都是有理数，有理数都是实数，
∴N⊊Z⊊Q⊊R．
故选：B．
满足条件∅⊂≠M⊂≠{0，1，2}的集合共有______个．
正确答案
6
解析
解：有已知得到集合M是集合{0，1，2}的非空真子集
∵{0，1，2}含3个元素
∴{0，1，2}非空真子集的个数有
23-1-1=6
故答案为：6
满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是______．
正确答案
15
解析
解：∵{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}，
∴M中至少含有3个元素且必有1，2，
而M为集合{1，2，3，4，5，6}的子集，故最多六个元素，
∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，6}
或{1，2，3，4}，或{1，2，3，6}，或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或
{1，2，6，4}或{1，2，5，6}或{1，2，3，4，5}，或{1，2，4，5，6}
或{1，2，3，4，6}，或{1，2，3，5，6}或{1，2，3，4，5，6}
一共15个，
故答案为：15．
已知集合A≠Φ，且A⊊{2，3，4}，则这样的集合A共有（ ）个．
正确答案
解析
解：集合A≠Φ，且A⊊{2，3，4}，
则这样的集合A有{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}；
共有6个．
故选B．
探究：比较下面几个例子．你发现两个集合之间有哪几种基本关系？
A={3，6，9}与B={x|x=3k，k∈N且k≤333}；
C={茶陵二中学生}与D={茶陵二中高一学生}；
E={x|x（x-1）（x-2）=0}与F={0，1，2}．
正确答案
解：列举法列举出B集合：B={0，3，6，9…999}，A={3，6，9}
则根据真子集的定义，可以得出 A⊊B；
根据真子集的定义，可以得出 D⊊C；
列举法列出E集合：E={0，1，2}，F={0，1，2}
根据集合相等的定义，可以得出E=F．
集合与集合之间的基本关系有3种：子集，真子集，相等．
解析
解：列举法列举出B集合：B={0，3，6，9…999}，A={3，6，9}
则根据真子集的定义，可以得出 A⊊B；
根据真子集的定义，可以得出 D⊊C；
列举法列出E集合：E={0，1，2}，F={0，1，2}
根据集合相等的定义，可以得出E=F．
集合与集合之间的基本关系有3种：子集，真子集，相等．
由10个元素组成的集合有______个子集．
正确答案
1024
解析
解：由10个元素组成的集合{a，b，c，…}的子集有：
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}…{a，b，c}，…共210个．
故答案为：1024．
已知∅表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵空集是任何集合的子集，
∴∅⊆N．
故选：B．
已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（ ）个．
正确答案
解析
解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，
可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，
故有C30+C31+C32+C33=8个满足这个关系式的集合；
故选D．
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