- 集合
- 共11199题
已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数
则A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＜-1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；
（2）∵
∴
解析
解：（1）已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数
则A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＜-1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；
（2）∵
∴
已知全集A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x=m+1}，且B⊆A，求满足条件的m组成的集合M，并求M的所有子集．
正确答案
解：∵（x-2）（x-3）=0，∴A={2，3}，
∵B⊆A，
∴m+1=2或m+1=3，
解得m=1或m=2，
∴实数m的值组成的集合M是{1，2}，
M的所有子集∅，{1}，{2}，{1，2}．
解析
解：∵（x-2）（x-3）=0，∴A={2，3}，
∵B⊆A，
∴m+1=2或m+1=3，
解得m=1或m=2，
∴实数m的值组成的集合M是{1，2}，
M的所有子集∅，{1}，{2}，{1，2}．
已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x2，x∈B}，B={y|y=
正确答案
解析
解：根据集合A，B知：
对应∀x∈A，能得到x∈B，x∈C，即A中任意一个元素都是集合C的元素；
根据集合C知：
对应∀x∈C，都有x∈A，即C中任意一个元素都是集合A的元素；
∴集合A，C的元素相同，即A=C；
同理可得A=B；
∴A=B=C．
故选A．
设集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，C={y|y=6k+1，k∈Z}，则A，B，C间的关系是（ ）
正确答案
解析
解：A={x|x=3k-2，k∈Z}={x|x=3（x-1）+1}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，∴A=B．
又∵C={y|y=6k+1，k∈Z}={y|y=3（2k）+1，k∈Z}，∴C⊊A故答案选：C
已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}
（1）若B⊆A，则a的取值范围是______；
（2）若A⊊B，则a的取值范围是______．
正确答案
a≤3
a＞3
解析
解：（1）∵A={x|x＜3}，B={x|x＜a}且B⊆A，
由图知，a≤3．
（2）∵A⊊B，
同理可得，a＞3．
故答案为：a≤3；a＞3．
已知条件：{1}⊊M⊆{x∈Z||2x-3|＜x+1}，则满足条件的集合M有______个．
正确答案
3
解析
解：由于|2x-3|＜x+1，则
则{x∈Z||2x-3|＜x+1}={1，2，3}，
根据子集的定义，可得集合M必定含有1这个元素，而且至少含有1、2、3这三个元素中的两个．
因此，满足条件：{1}⊊M⊆{x∈Z||2x-3|＜x+1}的集合M有：
{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3个．
故答案为：3
已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是______．
正确答案
解析
若A⊆B，如下图所示：当直线kx-y-2=0与圆相切时，k=±
故k的范围为[-
故答案为：[-
已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|2x-a≥0}，若A⊆B，则a的取值范围为______．
正确答案
（-∞，2]
解析
解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥
∴
∴实数a的取值范围是（-∞，2]，
故答案为：（-∞，]．
已知集合M、N，在①M∩N⊆N，②M∪N⊆N，③M∩N⊆M∪N，④若M⊆N，则M∩N=M中，正确的个数有（ ）
正确答案
解析
解：∵M∩N中的元素是集合M和集合N的公共元素，
∴（M∩N）⊆N，故①成立；
∵M∪N中的元素是集合M和集合N的所有元素，
∴②不成立；
∵M∩N中的元素是集合M和集合N的公共元素，
M∪N中的元素是集合A和集合B的所有元素，
∴（M∩N）⊆（M∪N），故③成立；
若M⊆N，则M∩N=M，故④成立．
故选C．
设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（ ）
正确答案
解析
解：∵A={1，4，2x}，B={1，x2}，
若B⊆A，
则x2=4或x2=2x，
解得x=2或x=-2或x=0．
当x=2时，集合A={1，4，4}不成立．
当x=-2时，A={1，4，-4}，B={1，4}，满足条件B⊆A．
当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，满足条件B⊆A．
故x=0或x=-2．
故选C．
扫码查看完整答案与解析