集合_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x=12a+8b，a、b∈Z}，集合B={y|y=20c+16d，c、d∈Z}，试判定集合A与集合B之间的关系，并加以证明．

正确答案

解：令12a+8b=20c+16d，则3a+2b=5c+4d，

∴b=2d+2c-a+（c-a）．

取a=c-2，得：b=2d+c+3

因此：对任意B中的元素x=20c+16d，有A中的元素y=12a+8b与之对应，其中a=c-2，b=2d+c+3，

反过来，对任意A中的元素y=12a+8b，有B中的元素x=20c+16d与之对应，其中c=-a+2b-4，d=2a-2b+5．

∴A与B的元素都一一对应，因此A=B

解析

解：令12a+8b=20c+16d，则3a+2b=5c+4d，

∴b=2d+2c-a+（c-a）．

取a=c-2，得：b=2d+c+3

因此：对任意B中的元素x=20c+16d，有A中的元素y=12a+8b与之对应，其中a=c-2，b=2d+c+3，

反过来，对任意A中的元素y=12a+8b，有B中的元素x=20c+16d与之对应，其中c=-a+2b-4，d=2a-2b+5．

∴A与B的元素都一一对应，因此A=B

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题型：单选题

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单选题

设集合M={1，2，3}，N={1，3}，则下列关系正确的是（　　）

AN∈M

BN∉M

CN=M

DN⊊M

正确答案

D

解析

解：∵集合N中的元素都在集合M中，

且2∈M，2∉N；

∴N⊊M，

故选D．

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题型：单选题

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单选题

设集合，，则（　　）

AM=N

BM⊆N

CN⊆M

DM∩N=φ

正确答案

B

解析

解：由题意，=，此集合是全体奇数的一半组成的集合；

=，此集合是全体整数的一半组成的集合；

∴x∈M，必有x∈N，而当x∈N时不一定有x∈M，

综上知M⊆N

故选B

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题型：填空题

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填空题

已知集合P={（x，y）|y≥k，x∈R}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=Q．那么k的取值范围是 ______．

正确答案

（-∝，1]

解析

解：由题意知两集合表示点集，在一个坐标系中作出函数y=ax+1和y=k的图象，

可知满足条件的k取值范围为（-∞，1]．

故答案为：（-∞，1]．

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题型：简答题

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简答题

设全集U={x|x＞0}，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：

（1）A∩B，A∪B，∁U（A∪B），（∁UA）∩B；

（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，

∴B=[3，+∞），

∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），

∴A∩B=[3，4），A∪B=[2，+∞）；

∴∁U（A∪B）=（-∞，2）．

∵全集U=R，A=[2，4），

∴∁UA=（-∞，2）∪[4，+∞），

则（∁UA）∩B=[3，+∞）；

（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-，+∞），

∵B∪C=C，∴B⊆C，

∴-＞3，∴a＜-6．

解析

解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，

∴B=[3，+∞），

∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），

∴A∩B=[3，4），A∪B=[2，+∞）；

∴∁U（A∪B）=（-∞，2）．

∵全集U=R，A=[2，4），

∴∁UA=（-∞，2）∪[4，+∞），

则（∁UA）∩B=[3，+∞）；

（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-，+∞），

∵B∪C=C，∴B⊆C，

∴-＞3，∴a＜-6．

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题型：单选题

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单选题

集合时M={x|x=，k∈Z}与N={x|x=，k∈Z}之间的关系是（　　）

AM⊊N

BN⊊M

CM=N

DM∩N=φ

正确答案

A

解析

解：M={x|x=，k∈Z}={x|x=，k∈Z}

N={ x|x=，k∈Z}

∵2k±1（k∈Z）表示所有的奇数，k∈Z

∴M⊊N

故选A

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题型：填空题

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填空题

已知A={x|x2-4x+3＜0，x∈R}，B={x|x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

正确答案

a≥-4

解析

解：∵A={x|x2-4x+3＜0，x∈R}={x|1＜x＜3}，

B集合表示不等式x2-2（a+7）x+5≤0的解集，

设f（x）=x2-2（a+7）x+5，画出图象．

若A⊆B，由图得：

即

解得：a≥-4

故答案为a≥-4．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x2-6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

正确答案

解：A={x|x2-6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；

因为B⊆A，所以

①当B=Φ时，即2a＞a+2，即a＞2时，满足B⊆A．

②B≠Φ时，即a≤2时，要使B⊆A成立，

则，解得1≤a≤2

综上，a≥1．

解析

解：A={x|x2-6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；

因为B⊆A，所以

①当B=Φ时，即2a＞a+2，即a＞2时，满足B⊆A．

②B≠Φ时，即a≤2时，要使B⊆A成立，

则，解得1≤a≤2

综上，a≥1．

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题型：填空题

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填空题

A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则m的取值范围是______．

正确答案

（-∞，3]

解析

解：若B=∅，即m+1＞2m-1，解得m＜1，满足条件B⊆A，

若B≠∅，即m+1≤2m-1，解得m≥1，要使B⊆A，

则满足，即，解得-3＜m≤3，此时1≤m≤3．

综上：m≤3．

故答案为：（-∞，3]．

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题型：简答题

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简答题

已知集合P={x|x2-4x+3=0}，集合Q={x|x2-ax+1=0}，若P∪Q=P，求a的取值范围．

正确答案

解：∵P={x|x2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}．

∵P∪Q=P，

∴Q⊆P，

若Q=∅，则△=a2-4＜0，

即-2＜a＜2．

若Q≠∅，要使Q⊆P，

则Q={1}或{3}或{1，3}，

若Q={1}，

则，即，

∴a=2．

若Q={3}，

则，

即，此时无解．

若Q={1，3}，

则，此时无解．

综上：-2＜a≤2，

即a的取值范围是（-2，2]．

解析

解：∵P={x|x2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}．

∵P∪Q=P，

∴Q⊆P，

若Q=∅，则△=a2-4＜0，

即-2＜a＜2．

若Q≠∅，要使Q⊆P，

则Q={1}或{3}或{1，3}，

若Q={1}，

则，即，

∴a=2．

若Q={3}，

则，

即，此时无解．

若Q={1，3}，

则，此时无解．

综上：-2＜a≤2，

即a的取值范围是（-2，2]．

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