- 集合
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满足A⊆{a，b，c}且A∩{a，b}={a}的集合A的个数有 ______．
正确答案
2
解析
解：∵A⊆{a，b，c}，
且A∩{a，b}={a}
∴a∈A，且b∉A
则满足条件的A有：
{a}，{a，c}
故答案：2
已知集合A={a，b}，B={x丨x∈A}，则集合A与B的关系为______．
正确答案
A=B
解析
解：∵集合A={a，b}，x∈A，
∴x=a，或x=b．
∵集合B={x丨x∈A}，
∴集合B={a，b}．
由于集合A与集合B的元素相同，所以A=B．
故答案为：A=B
已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A⊆{x|x≤0}，求p的取值范围．
正确答案
解：若A=∅，满足A⊆{x|x≤0}，此时（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0；
若A≠∅，则：
综上得p的取值范围是（-4，+∞）．
解析
解：若A=∅，满足A⊆{x|x≤0}，此时（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0；
若A≠∅，则：
综上得p的取值范围是（-4，+∞）．
已知集合A={x|x=3k，k∈N}，集合B={x|x=6z，z∈N}．求这两个集合的关系．
正确答案
解：∵集合B={x|x=6z，z∈N}={x|x=3•2z，z∈N}，
集合A={x|x=3k，k∈N}，
∴B⊊A．
解析
解：∵集合B={x|x=6z，z∈N}={x|x=3•2z，z∈N}，
集合A={x|x=3k，k∈N}，
∴B⊊A．
已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，-1}⊆A．
正确答案
解析
解：因为A={x|x2-1=0}，
∴A={-1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，-1}⊆A．同上可知正确．
故选：C．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+1=0}，若A∪B=A，求a的值．
正确答案
解：由题设知A={1，2}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2；
当集合B中只有一个元素时，△=a2-4=0，得a=±2，
a=2时，B={1}，满足B⊆A，
a=-2时，B={-1}，不满足B⊆A，
当集合B中有两个元素时，A=B，不成立．
∴a的值为-2＜a≤2．
解析
解：由题设知A={1，2}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2；
当集合B中只有一个元素时，△=a2-4=0，得a=±2，
a=2时，B={1}，满足B⊆A，
a=-2时，B={-1}，不满足B⊆A，
当集合B中有两个元素时，A=B，不成立．
∴a的值为-2＜a≤2．
已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|3M-1≤x≤2M+1}，且A⊋B，则实数M的取值范围是______．
正确答案
-
解析
解：若B=∅，则3M-1＞2M+1，即M＞2时，满足B⊆A．
若B≠∅，则3M-1≤2M+1，即M≤2时，
若A⊋B，则
综上：-
故答案为：-
设集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，分析可得，集合A是不等式0＜log2x＜1的解集，
由0＜log2x＜1可得，log21＜log2x＜log22，
即1＜x＜2，
又由B={x|x＜a}，且A⊆B，
则a≥2；
故选A．
设A={0，a}，且B={x|x∈A}，则集合A与集合B的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵B={x|x∈A}，∴B={0，a}．
∴A=B．
故选：C．
集合A={直线的倾斜角}，集合B={三角形的内角}，集合C={向量的夹角}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵直线的倾斜角的范围为[0，π），三角形的内角的范围为（0，π），向量的夹角的范围为[0，π]，
∴B⊆A⊆C
故选B．
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