- 集合
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已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
（-∞，3]
解析
解：①若B=∅，则m+1＞2m-1；
∴m＜2；
②若B≠∅，则m应满足：
综上得m≤3；
∴实数m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
定义全集U的非空子集P的特征函数fp（x）=
①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）；
②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1-fA（x）；
③对于任意x∈U，都有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对于任意x∈U，都有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
则正确命题的序号为______．
正确答案
①②③
解析
解：∵fA（x）=
而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素
∴fA（x）≤fB（x），
即对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正确；
对于B，∵f∁UA（x）=
结合fA（x）的表达式，可得f∁UA（x）=1-fA（x），故②正确；
对于C，fA∩B（x）=
故③正确；
对于D，fA∪B（x）=
当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，
而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）•fB（x）
由此可得④不正确．
故答案为：①②③．
已知集合A={x|3≤ax+1≤5}，集合B={x|x＜2或x≥4}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：若a=0，A=∅，满足A⊆B；
若a＞0，A={x|
解得a＞2，0＜a≤
若a＜0，A={x|
∴综上得a的取值范围为：{a|a≤
解析
解：若a=0，A=∅，满足A⊆B；
若a＞0，A={x|
解得a＞2，0＜a≤
若a＜0，A={x|
∴综上得a的取值范围为：{a|a≤
已知集合M={x|x=
正确答案
解析
解：∵集合M={x|x=
N={x|
故满足∀x∈M，x∈N恒成立，即M是N的子集，
而∃x∈N，x∈M不成立，即M是N的真子集，
故M⊊N
故选：B．
定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合
①{（x，y）|x2-y2=1}；
②
③{（x，y）|x+4y+7≤0}；
④{（x，y）|y＞x2+1}
其中是好集的是______（请写出所有符合条件的序号）
正确答案
②④
解析
解：对于①，双曲线上每一点为圆心的圆（不是点圆）内部分不会在该双曲线上，故①不是好集；
对于②，椭圆内的每一点为圆心的圆（不是点圆）内部分可以都在椭圆内，只要半径足够小，④的道理一样；都是好集；
对于③，位于直线x+4y+7=0上的点不会满足好集的定义．
因此，符合好集定义的集合只有②④．
故答案为②④．
已知集合M满足{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
（1）若M中所有元素之和为3，S是M中所有元素之积，求S的值；
（2）写出所有满足条件的集合M．
正确答案
解（1）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
若M中所有元素之和为3，则另一个元素必须是1，
则M={-1，1，3}，
∴S=-1×1×3=-3．
（2）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
∴满足条件的M有{-1，3}，{-1，1，3}，{-1，2，3}，{-1，1，2，3}．
解析
解（1）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
若M中所有元素之和为3，则另一个元素必须是1，
则M={-1，1，3}，
∴S=-1×1×3=-3．
（2）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
∴满足条件的M有{-1，3}，{-1，1，3}，{-1，2，3}，{-1，1，2，3}．
如果A={x|x＞-1}，那么下列表示正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A={x|x＞-1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．
故选：D．
已知集合A={x|x2-2x-15≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|x2-2x-15≤0}=[-3，5]，B={x|m-2＜x＜2m-3}，B⊆A，
∴当B=∅时，m-2≥2m-3，解得m≤1，
当B≠∅时，则
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，4]．
解析
解：∵集合A={x|x2-2x-15≤0}=[-3，5]，B={x|m-2＜x＜2m-3}，B⊆A，
∴当B=∅时，m-2≥2m-3，解得m≤1，
当B≠∅时，则
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，4]．
已知A={x|1≤x≤4}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若要B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：因为B⊆A，所以①当B=∅，即△=（2a）2-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2，此时满足条件．
②当B不是空集时，设f（x）=x2-2ax+a+2，要使B⊆A成立，
则函数f（x）=x2-2ax+a+2的零点在[1，4]之间，
所以由函数图象可知，
解得1
综上：-1
即实数a的取值范围是：-1
解析
解：因为B⊆A，所以①当B=∅，即△=（2a）2-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2，此时满足条件．
②当B不是空集时，设f（x）=x2-2ax+a+2，要使B⊆A成立，
则函数f（x）=x2-2ax+a+2的零点在[1，4]之间，
所以由函数图象可知，
解得1
综上：-1
即实数a的取值范围是：-1
设全集U=R，集合M={x|x≥0}，N{x|x2≤x}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵全集U=R，集合M={x|x≥0}，N{x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，
∴M∩N=N={x|x≥0}∩{x|0≤x≤1}={x|0≤x≤1}=N，
故选B．
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