- 集合
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如果集合A={x|x≤1}，则下面式子正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据元素与集合，集合与集合的关系的表示符号及子集的概念，即知D正确．
故选D．
集合M={x|x=
正确答案
解析
解：对于集合N，当k=2n-1，n∈Z，时，N={x|x=
当k=2n，n∈Z，时N={x|x=
∴集合M、N的关系为M⊊N．
故选：C．
已知集合
正确答案
解析
解：由题意知集合M是函数
∵1-x≥0
∴x≤1
即M={x|x≤1}
集合N为函数y=sinx（x∈R）的值域
∴N={y|-1≤y≤1}
∴N⊆M
故选D
设不等式2-x≥0的解集为A，集合B={x|x＜a，a∈R}，若B⊊A，则实数a的取值范围为______．
正确答案
a≤2
解析
解：由于集合A={x|x≤2}，B={x|x＜a}，且满足B⊊A，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．
解析
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．
已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}．
（1）若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若
正确答案
解：（1）∵B={y|y2+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x2+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件
综上，-4≤a＜0
即实数a的取值范围是[-4，0）
（2）若
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，方程两根均大于
解得a＜-4
综上，a＜0
故实数a的取值范围为（-∞，0）
解析
解：（1）∵B={y|y2+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x2+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件
综上，-4≤a＜0
即实数a的取值范围是[-4，0）
（2）若
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，方程两根均大于
解得a＜-4
综上，a＜0
故实数a的取值范围为（-∞，0）
已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0}，B={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}，要使A⊊P⊆B，求满足条件的集合P．
正确答案
解：由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7＜0，知A=∅，
由（x+1）（x2+3x-4）=0得，x+1=0或x2+3x-4=0，解得x=-1或1或-4，则B={-1，1，-4}，
∵A⊊P⊆B，∴集合P≠∅，且其元素全属于B，即集合P为集合B的非空子集：
{1}或{-1}或{-4}或{-1，1}或{-1，-4}或{1，-4}或{-1，1，-4}．
解析
解：由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7＜0，知A=∅，
由（x+1）（x2+3x-4）=0得，x+1=0或x2+3x-4=0，解得x=-1或1或-4，则B={-1，1，-4}，
∵A⊊P⊆B，∴集合P≠∅，且其元素全属于B，即集合P为集合B的非空子集：
{1}或{-1}或{-4}或{-1，1}或{-1，-4}或{1，-4}或{-1，1，-4}．
设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，
根据A⊆B作图如下，
结合图象可得，
a≤0，
故选A．
已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求证：A⊊B．
正确答案
证明：对于集合A：∵a∈R且a≠0，∴x=|a|＞0，∴A=（0，+∞）．
B对于集合A：∵b∈R，∴y=|b-1998|≥0，∴B=[0，+∞）．
∴A⊊B．
解析
证明：对于集合A：∵a∈R且a≠0，∴x=|a|＞0，∴A=（0，+∞）．
B对于集合A：∵b∈R，∴y=|b-1998|≥0，∴B=[0，+∞）．
∴A⊊B．
已知集合M={x|x=mπ+
正确答案
M⊊N=P
解析
解：N={x|x=
当p为偶数时，
P={x|x=
∴M⊊N=P．
故答案为：M⊊N=P．
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