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题型：简答题

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简答题

例2．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}，（1）若A不属于B，求a的取值范围．（2）若B⊆A，求a的取值范围．

正确答案

解：A={x|1≤x≤2}，

当a＞1时，B={x|1≤x≤a}；当a=1时，B={1}；当a＜1时，B={x|a≤x≤1}．

（1）若A⊄B，则所以a＞2；

（2）若B⊆A，

当a=1时，满足题意；当a＞1时，a≤2，此时1＜a≤2；当a＜1时，不合题意．

所以，a的取值范围为[1，2）．

解析

解：A={x|1≤x≤2}，

当a＞1时，B={x|1≤x≤a}；当a=1时，B={1}；当a＜1时，B={x|a≤x≤1}．

（1）若A⊄B，则所以a＞2；

（2）若B⊆A，

当a=1时，满足题意；当a＞1时，a≤2，此时1＜a≤2；当a＜1时，不合题意．

所以，a的取值范围为[1，2）．

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题型：简答题

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简答题

设集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|ax2-x+6=0}，若A⊇B，试确定实数a的取值范围．

正确答案

解：A={6，-1}

因为A⊇B，所以B可能为空集或{-1}或{6]或{-1，6}

第一种情况：B=空集，△=1-24a＜0，且a≠0，所以a＞；

第二种情况：方程只有一个解，a=0符合，

a≠0，△=1-24a=0，a=，x=12，不符合；

第三种情况：B={-1，6}，则-6=，5=，不成立，

综上，a＞或a=0．

解析

解：A={6，-1}

因为A⊇B，所以B可能为空集或{-1}或{6]或{-1，6}

第一种情况：B=空集，△=1-24a＜0，且a≠0，所以a＞；

第二种情况：方程只有一个解，a=0符合，

a≠0，△=1-24a=0，a=，x=12，不符合；

第三种情况：B={-1，6}，则-6=，5=，不成立，

综上，a＞或a=0．

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题型：填空题

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填空题

已知集合A={x|x＜0}，B={z|z=，x＞2}，B≠∅，且B⊆A，则实数m的取值范围是______．

正确答案

{m|m≤-，或m=0}

解析

解：根据条件，对任意的x＞2恒成立；

∴恒成立，或恒成立；

∵x＞2；

∴（1），或（2）；

∵x＞2；

∴，；

∴由（1）得，解得；

由（2）得，解得m=0；

∴实数m的取值范围为{m|}．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

下列命题正确的是（　　）

A∁U（∁UP）={P}

B若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆M

C∁RQ=Q

D若N={1，2，3}，S={x|x⊆N}，则N∈S

正确答案

D

解析

解：A、∁U（∁UP）=p，∵{P}，∴p∈{P}，故A错误；

B、集合M中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B，故B错误；

C、∵∁RQ为无理数集，而Q为有理数集，故C错误；

D、∵N={1，2，3}，S={x|x⊆N}，∴N的所有子集构成集合S，∴N∈S，故D正确；

故选D．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，C={x|2x-m＞2}．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若A⊆C，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）依题意 A={x|（x-4）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜4}，

B={x|（x-1）（x-3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，

故A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}．

（Ⅱ）由题设知，

由A⊆C，有，

解得m≤-10．

解析

解：（Ⅰ）依题意 A={x|（x-4）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜4}，

B={x|（x-1）（x-3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，

故A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}．

（Ⅱ）由题设知，

由A⊆C，有，

解得m≤-10．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•冀州市校级月考）如果M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-2b+2，b∈N*}，则M和P的关系为M______P．

正确答案

⊊

解析

解：M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-2b+2，b∈N*}={y|y=（b-1）2+1，b∈N*}，

M中的元素是一个正整数的平方加上1，

P中的元素是一个自然数的平方加上1，

故P比M只是多了0的平方加1这个元素，

因此M⊊P，

故答案为：⊊

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题型：单选题

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单选题

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（　　）

Aa≤2

Ba＜2

Ca＞2

Da≥2

正确答案

D

解析

解：A={1，2}；

∵A⊊B；

∴a≥2．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

非空集合X={x|a+1≤x≤3a-5}，Y={x|1≤x≤16}，使得X⊆（X∩Y）成立的所有a的集合是（　　）

A{a|3≤a≤7}

B{a|0≤a≤7}

C{a|3＜a≤7}

D{a|a≤7}

正确答案

A

解析

解：∵X⊆（X∩Y）成立，

∴X⊆Y成立．

∵X≠∅，要使X⊆Y，

则，

即，

∴3≤a≤7，

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

设不等式≥0的解集为集合A，且关于x的不等式|x+a-|≤解集为集合B．

（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；

（2）若A⊆（∁RB）；求实数a的取值范围．

正确答案

解：由不等式≥0，可得0≤x＜4，∴A={x|0≤x＜4}；由|x+a-|≤，可得1-a≤x≤2-a，∴B={x|1-a≤x≤2-a}．

（1）A∪B=A，∴B⊆A，∴，∴-2＜a≤1；

（2）∁RB=|x|x＜1-a或x＞2-a}，∵A⊆（∁RB），∴1-a≥4或2-a＜0，

∴a≤-3或a＞2．

解析

解：由不等式≥0，可得0≤x＜4，∴A={x|0≤x＜4}；由|x+a-|≤，可得1-a≤x≤2-a，∴B={x|1-a≤x≤2-a}．

（1）A∪B=A，∴B⊆A，∴，∴-2＜a≤1；

（2）∁RB=|x|x＜1-a或x＞2-a}，∵A⊆（∁RB），∴1-a≥4或2-a＜0，

∴a≤-3或a＞2．

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题型：填空题

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填空题

A={x|1＜x＜6}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a的取值范围是______．

正确答案

a≤1

解析

解：∵集合A={x|1＜x＜6}，B={x|x＞a}，A⊆B，

∴a≤1．

∴a的取值范围是a≤1．

故答案为：a≤1．

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