- 集合
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设集合P={(x,y)|x+y<4,x,y∈N*},则集合P的非空子集个数是( )
正确答案
解析
解:因集合P={(x,y)|x+y<4,x,y∈N*},
故P{(1,1),(1,2),(2,1)},
所以集合P有3个元素,
故P的非空子集个数是:23-1=7.
故选C.
若集合A满足A⊆B,且A⊆C,其中B={1,2,3,5,9},C={0,2,3,5,8,9},则满足上述条件的集合A的个数为( )
正确答案
解析
解:A⊆B,且A⊆C;
∴A⊆B∩C,B∩C={2,3,5,9},该集合的子集个数为:
=(1+1)4=16.
故选:B.
(2015秋•温州校级期末)设函数f(x)=lg(x2-3x)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B(其中a∈R,且a>0).
(1)当a=1时,求集合B;
(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(1)函数=
,令-x2+4x-3≥0,化为x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,
其定义域为集合B=[1,3].
(2)当a>0时,由-x2+4ax-3a2≥0,化为x2-4ax+3a2≤0,解得a≤x≤3a.
∴B=[a,3a].
函数f(x)=lg(x2-3x),由x2-3x>0,解得x<0,或x>3,可得定义域为集合A=(-∞,0)∪(3,+∞),
∵A∩B≠∅,所以3a>3,解得a>1.
解析
解:(1)函数=
,令-x2+4x-3≥0,化为x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,
其定义域为集合B=[1,3].
(2)当a>0时,由-x2+4ax-3a2≥0,化为x2-4ax+3a2≤0,解得a≤x≤3a.
∴B=[a,3a].
函数f(x)=lg(x2-3x),由x2-3x>0,解得x<0,或x>3,可得定义域为集合A=(-∞,0)∪(3,+∞),
∵A∩B≠∅,所以3a>3,解得a>1.
若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.
正确答案
解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|x2+x+a=0},
当1-4a<0,即时,B=∅,满足B⊆A;
当1-4a=0,即a=时,方程x2+x+a=0化为x2+x+
=0,解得x=-
,B={-
},不满足B⊆A;
当1-4a>0,即a<时,要使B⊆A,则-3,2应为方程x2+x+a=0的两不等根,
∴,即a=-6.
综上,实数a的取值范围是{-6}∪().
解析
解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|x2+x+a=0},
当1-4a<0,即时,B=∅,满足B⊆A;
当1-4a=0,即a=时,方程x2+x+a=0化为x2+x+
=0,解得x=-
,B={-
},不满足B⊆A;
当1-4a>0,即a<时,要使B⊆A,则-3,2应为方程x2+x+a=0的两不等根,
∴,即a=-6.
综上,实数a的取值范围是{-6}∪().
(2016春•冀州市校级月考)已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤m+1},B⊆A,则m的取值范围为______.
正确答案
[-1,4]
解析
解:B⊆A;
∴;
∴-1≤m≤4;
∴m的取值范围为[-1,4].
故答案为:[-1,4].
已知A={0,-a},B={-a3,a5,a2-1},且A⊆B,求a.
正确答案
解:由题意,a2-1=0,∴a=1或-1,
a=1时,B={-1,1,0};a=-1时,B={1,-1,0}.
∴a=1或-1.
解析
解:由题意,a2-1=0,∴a=1或-1,
a=1时,B={-1,1,0};a=-1时,B={1,-1,0}.
∴a=1或-1.
集合A={1,log2(1+a)},集合B=,若A⊆B,则实数a的取值范围是( )
正确答案
解析
解:由题意可知B=[1,2),
因为A={1,log2(1+a)},A⊆B.
1<log2(1+a)<2,
解得1<a<3.
则实数a的取值范围是(1,3).
故选B.
已知集合A={x||x-7|<3,x∈Z},B={x||2x-3|≤9,x∈Z}.
(1)求集合A与B;
(2)若C=A∩B,求集合C中所有元素的和.
正确答案
解:(1)∵A={x||x-7|<3,x∈Z}={x|4<x<7,x∈Z}={5,6,7,8,9},
B={x||2x-3|≤9,x∈Z}={x|-3≤x≤6,x∈Z}={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(2)C=A∩B={5,6},
∴集合C中所有元素的和为11.
解析
解:(1)∵A={x||x-7|<3,x∈Z}={x|4<x<7,x∈Z}={5,6,7,8,9},
B={x||2x-3|≤9,x∈Z}={x|-3≤x≤6,x∈Z}={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(2)C=A∩B={5,6},
∴集合C中所有元素的和为11.
设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足B⊆A的实数m的值所成集合为______.
正确答案
{0,,-
}
解析
解:∵A={x|x2+x-6=0}={-3,2}
又∵B⊆A
当m=0,mx+1=0无解,故B=∅,满足条件
若B≠∅,则B={-3},或B={2},
即m=,或m=-
故满足条件的实数m∈{0,,-
}
故答案为{0,,-
}
已知集合A={x|log8(x2-3x+3)=0},B={x|mx-2=0},且A∩B=B,求实数m的值.
正确答案
解:∵集合A={x|log8(x2-3x+3)=0}={1,2},B={x|mx-2=0}={},A∩B=B,
∴B=∅,或B={1},或B={2}.
当B=∅时,不存在,∴m=0;
B={1}时,=1,∴m=2;
B={2}时,=2.∴m=1.
所以:m=0或2或1.
解析
解:∵集合A={x|log8(x2-3x+3)=0}={1,2},B={x|mx-2=0}={},A∩B=B,
∴B=∅,或B={1},或B={2}.
当B=∅时,不存在,∴m=0;
B={1}时,=1,∴m=2;
B={2}时,=2.∴m=1.
所以:m=0或2或1.
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