- 集合
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已知集合M={x|-2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，依次分析选项可得：
对于A、2.5是集合M的元素，则2.5∈M，则A正确；
对于B、0是集合M的元素，应有0∈M，而不是0⊆M，B错误；
对于C、空集是任何集合的子集，应有∅⊂M，C错误；
对于D、集合M为无限集，D错误；
故选A．
已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-3＜x＜3}，则（ ）
正确答案
解析
解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|-3＜x＜3}；
∴A∩B={x|-3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；
∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；
即B正确．
故选：B．
集合A={1，2，3，…，2n，2n+1}的子集B满足，对任意的x，y∈B，x+y∉B，求集合B中元素个数的最大值．
正确答案
解：集合B中元素个数的最大值为n+1．
取B={1，3，5，…，2n+1}，则此集合中任意两个数之和为偶数，符合题意．
下面证明取A中任何n+2个元素组成的集合B，一定有两个数之和仍然在B中．
用数学归纳法证明．
当n=1时，A={1，2，3}，取A中3个元素的集合B={1，2，3}，显然有1+2=3，结论成立．
假设n时结论成立，即A={1，2，3，…，2n，2n+1}中任意n+2个元素的集合B必有两个数之和仍在B中．
对于n+1时，A={1，2，3，…，2n+1，2n+2，2n+3}，从A中任取n+3个元素组成集合B．
下面证明B中必有两个数之和仍在B中．
若所取的n+3个数不含有2n+2或2n+3，那么必在{1，2，3，…，2n，2n+1}中取出n+2个数．
由归纳假设，必有两个数之和在B中，结论成立．
对所取的n+3个数含有2n+2和2n+3，则要在{1，2，3，…，2n，2n+1}取出n+1数．
下面证明2n+3必可以表示成B中的两个数之和．
将1，2，3，…，2n+1，2n+2这2n+2个数分成n+1组（1，2n+2）、（2，2n+1）、（3，2n）、…、（n+1，n+2），
从中取出n+2个数中必有两个数在同一组．
由于2n+3=1+（2n+2）=2+（2n+1）=3+2n=…=（n+1）+（n+2），
故在1，2，3，…，2n，2n+1，2n+2所取的n+2必有两个数之和等于2n+3．
由数学归纳法原理可知集合A中任取n+2个数的集合B，在B中必有两数之和仍在B中．
因此，B中元素个数最大值为n+1．
解析
解：集合B中元素个数的最大值为n+1．
取B={1，3，5，…，2n+1}，则此集合中任意两个数之和为偶数，符合题意．
下面证明取A中任何n+2个元素组成的集合B，一定有两个数之和仍然在B中．
用数学归纳法证明．
当n=1时，A={1，2，3}，取A中3个元素的集合B={1，2，3}，显然有1+2=3，结论成立．
假设n时结论成立，即A={1，2，3，…，2n，2n+1}中任意n+2个元素的集合B必有两个数之和仍在B中．
对于n+1时，A={1，2，3，…，2n+1，2n+2，2n+3}，从A中任取n+3个元素组成集合B．
下面证明B中必有两个数之和仍在B中．
若所取的n+3个数不含有2n+2或2n+3，那么必在{1，2，3，…，2n，2n+1}中取出n+2个数．
由归纳假设，必有两个数之和在B中，结论成立．
对所取的n+3个数含有2n+2和2n+3，则要在{1，2，3，…，2n，2n+1}取出n+1数．
下面证明2n+3必可以表示成B中的两个数之和．
将1，2，3，…，2n+1，2n+2这2n+2个数分成n+1组（1，2n+2）、（2，2n+1）、（3，2n）、…、（n+1，n+2），
从中取出n+2个数中必有两个数在同一组．
由于2n+3=1+（2n+2）=2+（2n+1）=3+2n=…=（n+1）+（n+2），
故在1，2，3，…，2n，2n+1，2n+2所取的n+2必有两个数之和等于2n+3．
由数学归纳法原理可知集合A中任取n+2个数的集合B，在B中必有两数之和仍在B中．
因此，B中元素个数最大值为n+1．
已知集合A={x|x2-3x-10≤0}、B={x|m+1≤x≤2m-1}分别为函数y=f（x）的定义域和值域，且B⊆A，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
A、B为函数y=f（x）的定义域和值域，则A、B均不是空集，
又∵B⊆A
∴2≤m≤3
故选B
已知集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}，集合B={（x，y）|x2+y2≤r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是（ ）
A
B
C
D1+
正确答案
解析
解：集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}
={（x，y）|（x-
集合B={（x，y）|x2+y2≤r2}，
A，B分别表示圆及其内部，
∵A⊆B，则两圆内切或内含，且圆心距为
将选项A、B、C、D代入r-
A成立．
故选：A．
已知P={x|x2+x-6=0，x∈R}，S={x|ax+1=0，x∈R}，若S⊆P，求实数a的取值集合．
正确答案
解：集合P={-3，2}，集合S中至多有一个元素，
若集合S为空集，即a=0时，显然满足条件S⊆P，故a=0．
若集合S非空集，即a≠0，此时S={-
故a的取值集合为{0，
解析
解：集合P={-3，2}，集合S中至多有一个元素，
若集合S为空集，即a=0时，显然满足条件S⊆P，故a=0．
若集合S非空集，即a≠0，此时S={-
故a的取值集合为{0，
集合P={x|y=
正确答案
解析
解：∵
∴P={x|x＜-1或x≥0}，
∵y=
即Q={y|y≥0}={x|x≥0}，
∴P⊋Q，
故选：B．
已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B∩C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵C⊆B∩C；
∴C⊆B，
∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C，则4∈B，必有2x+3=4，
而x∈A，
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x2≤4
则2a+3≥4，
即a≥
②a＞2 时，0≤x2≤a2，
则2a+3≥a2
a≤3．
综上所述，
解析
解：∵C⊆B∩C；
∴C⊆B，
∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C，则4∈B，必有2x+3=4，
而x∈A，
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x2≤4
则2a+3≥4，
即a≥
②a＞2 时，0≤x2≤a2，
则2a+3≥a2
a≤3．
综上所述，
设函数f（x）=
正确答案
解：由x2-x-6≥0，可得x≤-2或x≥3，∴A={x|x≤-2或x≥3}；
由1-|x-a|＞0，可得a-1＜x＜a+1，∴B={x|a-1＜x＜a+1}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴a+1≤-2或a-1≥3，
∴a≤-3或a≥4．
解析
解：由x2-x-6≥0，可得x≤-2或x≥3，∴A={x|x≤-2或x≥3}；
由1-|x-a|＞0，可得a-1＜x＜a+1，∴B={x|a-1＜x＜a+1}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴a+1≤-2或a-1≥3，
∴a≤-3或a≥4．
已知集合A={x|log2x≤2}，B={x|y=log2（a-x）}，若A⊆B，求实数a的范围．
正确答案
解：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，
B={x|y=log2（a-x）}={x|x＜a}，
因为A⊆B，所以a＞4，
所以实数a的取值范围a＞4．
解析
解：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，
B={x|y=log2（a-x）}={x|x＜a}，
因为A⊆B，所以a＞4，
所以实数a的取值范围a＞4．
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