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有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是______；若集合Y满足Y⊆M，且A⊄Y，B⊄Y，则集合Y的个数是______．（用数字作答）
正确答案
256
672
解析
解：∵card（M）=10，card（A）=2，集合X满足A⊆X⊆M
∴当A=X时有一种；A≠X时有28-1种，相加即256；
∵集合Y满足Y⊆M，且A⊄Y，B⊄Y，card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3
∴集合Y的个数是25×（22-1）×（23-1）=672种
故答案为：256，672
若集合A={x|ax2-ax+1=0}=∅，则实数a组成的集合是______．
正确答案
{a|0≤a＜4}
解析
解：（1）当a=0时，不等式可得化为1=0，解集A=∅，符合题意；
（2）当a≠0时，必有△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4，
综合（1）（2）可得：0＜a≤4，
故答案为：{a|0≤a＜4}．
已知集合{x|x2-2mx+2=0}=∅，则实数m的取值范围为______．
正确答案
解析
解：∵集合{x|x2-2mx+2=0}=∅，
∴x2-2mx+2=0无解，
∴△=（-2m）2-8＜0，解得
∴实数m的取值范围为
故答案为
已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+2ax-2a=0}，C={x|x2+（a-1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
正确答案
解：对于A，若为空集，则（4a）2-4（3-4a）＜0，解得
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得-2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a-1）2-4a2＜0，解得a＜-1或
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③
解得
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有
a的范围是（-2，-1）∪（-1，0）∪（
解析
解：对于A，若为空集，则（4a）2-4（3-4a）＜0，解得
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得-2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a-1）2-4a2＜0，解得a＜-1或
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③
解得
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有
a的范围是（-2，-1）∪（-1，0）∪（
请写出{0，1，2}的所有子集及真子集______．
正确答案
∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
解析
解：集合{1，2}的所有子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
故答案为：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
已知集合A={a，b，c}，集合B满足A∪B=A，那么这样的集合B有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合B满足A∪B=A
∴B⊆A，
∵集合A={a，b，c}，
∴集合B有23=8个，
故选C．
设集合B={a1，a2，…，an}，J={b1，b2，…bm}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a1+a2+…+an，b=b1+b2+…bn}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，B⊕J={（3，15）}，仅有一个元素（3，15），
∴它的子集共有2个，一个是空集，另一个是它本身，
故选D．
已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=0时，方程ax2-3x+2=0化为-3x+2=0，解集非空；
当a≠0时，要使A是空集，则△=（-3）2-8a＜0，解得a＞
∴使A是空集的a的取值范围是（
（2）当a=0，集合A中有一个元素；
当a≠0时，若A中有两个元素，则△=（-3）2-8a＞0，解得a＜
综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是{0}∪[
解析
解：（1）当a=0时，方程ax2-3x+2=0化为-3x+2=0，解集非空；
当a≠0时，要使A是空集，则△=（-3）2-8a＜0，解得a＞
∴使A是空集的a的取值范围是（
（2）当a=0，集合A中有一个元素；
当a≠0时，若A中有两个元素，则△=（-3）2-8a＞0，解得a＜
综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是{0}∪[
已知集合M⊆{4，7，8}，且M中最多有一个偶数，则这样的集合M共有______个．
正确答案
6
解析
解：由于集合M为{4，7，8}的子集，则M可以为{4，7，8}，{4}，{7}，{8}，{4，7}，{4，8}，{7，8}，∅；
又因为M中最多有一个偶数即有一个或没有偶数的有{4}，{7}，{8}，{4，7}，{7，8}，∅共有6个．
故答案为6
已知集合A满足{0，2}⊊A⊆{-1，0，1，2}，写出所有满足条件的A．
正确答案
解：集合A满足{0，2}⊊A⊆{-1，0，1，2}，
∴A={0，2，-1}或{0，2，1}或{0，2，-1，1}．
解析
解：集合A满足{0，2}⊊A⊆{-1，0，1，2}，
∴A={0，2，-1}或{0，2，1}或{0，2，-1，1}．
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