- 集合
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已知集合A={y|y=
正确答案
解析
解：A={y|y=
B={x|x2-x-2≤0}=[-1，2]，
故A⊊B；
故选A．
已知集合A={（x，y）|x-y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=∅，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
B={（x，y）|x2+y2≤1}表示圆x2+y2=1及内部，
要使A∩B=∅，则直线x-y+m=0在圆x2+y2=1的下方，
即
故答案为：
在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（ ）
正确答案
解析
解：在A中，M和N表示点集，
∵（1，-3）和（-3，1）是不同的点，
∴M≠N．
在B中，M是空集，N是单元素集，
∴M≠N．
在C中，M是数集，N是点集，
∴M≠N．
在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，
∴M=N．
故选D．
若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=______．
正确答案
-54
解析
解：∵A=B，
∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2-4b=0，9+3a+b=0．
解得a=-6，b=9．
∴ab=-54．
故答案为：-54．
集合M={0，1}，N={y|x2+y2=1，x∈N}，则M，N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：N={y|x2+y2=1，x∈N}={-1，1，0}，
由集合M中的元素都是集合N中的元素，且N中元素-1，M中没有
故M是N的真子集
故选：B．
已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系．
正确答案
解：∵x=1+a2，a∈R，∴x≥1，
∵y=a2-4a+5=（a-2）2+1，a∈R，∴y≥1，
故A={x|x≥1}，B={y|y≥1}，∴A=B．
解析
解：∵x=1+a2，a∈R，∴x≥1，
∵y=a2-4a+5=（a-2）2+1，a∈R，∴y≥1，
故A={x|x≥1}，B={y|y≥1}，∴A=B．
已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，
分两种情况考虑：当B=∅时，则有2a-3≤a+1，
解得：a≤4，满足题意；
当B≠∅时，则有
综上，a的取值范围为a≤4
解析
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，
分两种情况考虑：当B=∅时，则有2a-3≤a+1，
解得：a≤4，满足题意；
当B≠∅时，则有
综上，a的取值范围为a≤4
设集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，且A=B，求实数x，y的值．
正确答案
解：由题意，x=0不符合；
x=x2时，x=1（x=0舍去），集合A={1，y，1+y}，B={0，1，y}，∵A=B，∴y=-1；
x=xy时，y=1（x=0舍去），集合A={x，1，1+x}，B={0，x2，x}，∵A=B，∴x=-1．
解析
解：由题意，x=0不符合；
x=x2时，x=1（x=0舍去），集合A={1，y，1+y}，B={0，1，y}，∵A=B，∴y=-1；
x=xy时，y=1（x=0舍去），集合A={x，1，1+x}，B={0，x2，x}，∵A=B，∴x=-1．
已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．
（1）当A=B时，求实数a的值；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意，a+1=3，∴a=2；
（2）化简A={x|1≤x≤2}，①a=1时，B={1}；不满足A⊆B；
②a＞1时，B={x|1≤x≤a}；要使A⊆B，只要a≥2；
③a＜1时，B={x|a≤x≤1}；不满足A⊆B；
∴当A⊆B时，实数a的取值范围是a≥2．
解析
解：（1）由题意，a+1=3，∴a=2；
（2）化简A={x|1≤x≤2}，①a=1时，B={1}；不满足A⊆B；
②a＞1时，B={x|1≤x≤a}；要使A⊆B，只要a≥2；
③a＜1时，B={x|a≤x≤1}；不满足A⊆B；
∴当A⊆B时，实数a的取值范围是a≥2．
已知集合P={1，
正确答案
解：由题意知b≠0．所以由P=B可得
所以此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去．
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．
所以集合P={1，0，-1}．
解析
解：由题意知b≠0．所以由P=B可得
所以此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去．
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．
所以集合P={1，0，-1}．
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