- 集合
- 共11199题
设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（-∞，1]
解析
解：∵A={x|x＞1}，B=（a，+∞），
且A⊆B，
∴a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
已知集合
A
B
CA⊆B
DB⊆A
正确答案
解析
解：由题意知：
∴A={x|-1≤x≤1}，
∴B={x|x=t2}，t∈A={x|0≤x≤1}，
∴B⊊A
故选B．
定义：数集的容量是集合中所有元素的和．例如，数集{1，2，3}的容量为1+2+3=6．则满足条件“A⊆{1，2，3，4，5，6，7}，且若a∈A时，必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是______．
正确答案
224
解析
解：若满足条件则下列同一括号里的数，同时属于或不属于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4
又（1，7）属于集合是一种情况，不属于集合又是一种情况，共两种情况，同理（2，6），（3，5），4同（1，7）类似各有两种情况，
∴利用乘法原理，可得满足条件的集合个数为24
∵（1，7）、（2，6）、（3，5），4出现和不出现的次数是相等的，
∴（1，7）、（2，6）、（3，5），4出现的次数均为8，
∴总容量为：8×（8+8+8+4）=224，
故答案为：224
（2015秋•合肥校级月考）（1）已知集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，求由实数a的所有可取值组成的集合；
（2）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求由实数m的所有可取值组成的集合．
正确答案
解：（1）由已知P={-3，2}．
当a=0时，S=∅，符合S⊆P；
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-
为满足S⊆P，可使-
故所求的集合为{0，
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A；
若B≠∅，且满足B⊆A，有
综上，所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}． （12分）
解析
解：（1）由已知P={-3，2}．
当a=0时，S=∅，符合S⊆P；
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-
为满足S⊆P，可使-
故所求的集合为{0，
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A；
若B≠∅，且满足B⊆A，有
综上，所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}． （12分）
已知集合A={-2，0，1}，集合B={x||x|＜a且x∈Z}，则满足A⊊B的实数a可以取的一个值是（ ）
正确答案
解析
解：由选项可知，a≥0
∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a＜x＜a}
由A⊊B说明A是B的子集，则元素-2，0，1都在集合B中
从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a＞2
结合选项可知，满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3
故选A
知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|ax-1=0}，A∪B=A，求实数a的值．
正确答案
解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，
又∵A∪B=A得：B⊆A，
当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-1}，或Q={1}，
即a=-1，或a=1
故满足条件的实数a为：0，1，-1．
解析
解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，
又∵A∪B=A得：B⊆A，
当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-1}，或Q={1}，
即a=-1，或a=1
故满足条件的实数a为：0，1，-1．
已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，
∴A∪B={x|x＜-5，或x＞-4}，
又∵∁RB={x|-5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁UB）={x|-4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，
若B∩C=∅，则需 
解得
故实数m的取值范围为[-4，0]．…（12分）
解析
解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，
∴A∪B={x|x＜-5，或x＞-4}，
又∵∁RB={x|-5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁UB）={x|-4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，
若B∩C=∅，则需
解得
故实数m的取值范围为[-4，0]．…（12分）
已知集合A={x|x2-（a+3）x+a2=0}，B={x|x2-x=0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：由已知B={0，1}，要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={0}或A={1}
①A={0}时，由韦达定理有0+0=a+3，0×0=a2，故a无解
②A={1}时，由韦达定理有1+1=a，1×1=a2，故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件．
解析
解：由已知B={0，1}，要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={0}或A={1}
①A={0}时，由韦达定理有0+0=a+3，0×0=a2，故a无解
②A={1}时，由韦达定理有1+1=a，1×1=a2，故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件．
若集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|x＞a}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
∵若集合A={x|x2-2x-3≥0}，
∴A={x|x≥3或x≤-1}，
∵B={x|x＞a}，若B⊆A
∴实数a的取值范围：a≥3
解析
∵若集合A={x|x2-2x-3≥0}，
∴A={x|x≥3或x≤-1}，
∵B={x|x＞a}，若B⊆A
∴实数a的取值范围：a≥3
若集合P={x|x2+x-6=0}，T={x|mx+1=0}，且T⊆P，则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵A={x|x2+x-6=0}，∴A={-3，2}，
又∵B⊆A
∴当m=0时，B=∅，符合题意；
当m≠0时，集合B中的元素可表示为x=-
若-
若-
∴实数m组成的集合是{0，-
故选：C．
扫码查看完整答案与解析