- 集合
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设i是虚数单位，M={1，2，（a2-3a-1）+（a2-5a-6）i}，N={1，2，3，4}，M⊆N，则实数a=______．
正确答案
-1
解析
解：∵M⊆N；
∴a2-5a-6=0；
解得a=-1，或6；
经验证a=6时不符合M⊆N；
∴a=-1．
故答案为：-1．
已知集合A={y|y=x2，x∈[-1，3]}，B={y|y=4x，x∈[-1，3]}，C={（x，y）|y=x2，x∈[-1，3]}，D={（x，y）|y=4x，x∈[-1，3]}．A与B的关系是______；C与D的关系是______．
正确答案
A⊆B
C∩D=∅
解析
解：集合A={y|y=x2，x∈[-1，3]}=[0，9]，B={y|y=4x，x∈[-1，3]}=[-4，12]，
∴A⊆B；
C={（x，y）|y=x2，x∈[-1，3]}表示二次函数上的点的集合；D={（x，y）|y=4x，x∈[-1，3]}表示线段上的点的集合，
∴C∩D=∅．
故答案为：A⊆B；C∩D=∅．
设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，
x∈A={x|-1≤x≤2}时，x∈B={x|-1≤x≤1}不一定成立，
x∈B={x|-1≤x≤1}时，x∈A={x|-1≤x≤2}一定成立，
故B⊊A
故选A
已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
做出图示如图，
分析可得，必有
故选C．
设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，则a=______．
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，则a=______．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，则a=______．
正确答案
5
-2
-3
解析
解：B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由根与系数的关系得2+3=a；2×3=a2-19解得a=5
（2）∵∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时，A={3，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A
∴4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意
故a=-3
故答案为：5，-2，-3
已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a=______．
正确答案
-1
解析
解：∵A=B，
∴
解得a=-1，或a∈∅．
因此a=-1．
故答案为：-1．
设A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2-x+2ax-1＜0}，C={x|a≤x≤4a-9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，
解析
解：对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞
对于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥
C={x|a≤x≤4a-9}=∅，则a＞4a-9，解得a＜3
三者交集为
取反面即可，
∴a的取值范围是（-∞，
故答案为：（-∞，
已知集合A={3，4}，B={x|mx-12=0}，若B⊆A，则实数m的值为______．
正确答案
0，3，4
解析
解：由题意，若B={x|mx-12=0}=∅，即m=0时，成立；
若B={x|mx-12=0}={3}，即m=4时，成立；
若B={x|mx-12=0}={4}，即m=3时，成立；
故答案为：0，3，4．
设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2008+b2007．
正确答案
解析
解：法1：∵A=B，∴
解方程组得，
由集合元素的互异性得a≠1，
∴a=-1，b=0，故a2008+b2007=1．
法2：由A=B，可得
即
因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1．
解方程组得，a=-1，b=0．故a2008+b2007=1．
设集合A={-1，2，3}，B={a+2，a2+2}，A∩B={3}，则实数a=______．
正确答案
-1
解析
解：若a+2=3，则a=1，此时，a2+2=3，集合B不满足元素的互异性，故a=1应舍去．
若a2+2=1，由上可知a=-1，此时a+2=1，B={1，3}，满足A∩B={3}．
综上可得 a=-1，
故答案为：-1．
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