- 集合
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已知集合A={x|log2x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是______．
正确答案
（4，+∞）
解析
解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}
又∵A⊆B
∴a＞4
故答案是（4，+∞）
设M={2}，N={2，3}，则下列表示中不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={2}，N={2，3}，
∴集合M是集合N的子集，即M⊆N，A正确；
有3∉M，故集合M是集合N的真子集，即M⊊N，B正确；
2∈N，故C正确；
D中，2为元素，N为集合，元素与集合不可能是包含关系，故D错误．
故选D．
已知集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则集合A的个数为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，集合A可以为：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
故选D．
设全集U=R，集合A={x|lgx＞0}，B={x|2x＜4}．
（ 1）求A∪B；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，满足A⊆C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由lgx＞0，解得x＞1，∴集合A={x|lgx＞0}=（1，+∞），
由2x＜4，解得x＜2．
∴B={x|2x＜4}=（-∞，2）．
∴A∪B=R．
（2）由2x-a＞0，解得x
∵A⊆C，
∴
解得a≤2．
∴实数a的取值范围是（-∞，2]．
解析
解：（1）由lgx＞0，解得x＞1，∴集合A={x|lgx＞0}=（1，+∞），
由2x＜4，解得x＜2．
∴B={x|2x＜4}=（-∞，2）．
∴A∪B=R．
（2）由2x-a＞0，解得x
∵A⊆C，
∴
解得a≤2．
∴实数a的取值范围是（-∞，2]．
下列关系式成立吗？
（1）A∪A=A
（2）A∪∅=A．
正确答案
解：（1）A⊂A，∴A∪A=A，恒成立；
（2）∅⊂A，∴A∪∅=A，恒成立．
解析
解：（1）A⊂A，∴A∪A=A，恒成立；
（2）∅⊂A，∴A∪∅=A，恒成立．
由集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的范围______．
正确答案
a≤-2或．a=0或a≥2
解析
解：①当a=0时，A=Φ，A⊆B；
②当a＜0时，A={x|1＜ax＜2}={x|
则-1
③当a＞0时，A={x|1＜ax＜2}={x|
则-1
故答案为：a≤-2或．a=0或a≥2．
如果集合A={x|x=2kπ+π，k∈Z}，B={x|x=4kπ+π，k∈Z}，则（ ）
AA
BB
CA=B
DA∩B=∅
正确答案
解析
解：∵A={x|x=2kπ+π，k∈Z}={x|x=（2k+1）π，k∈Z}，B={x|x=4kπ+π，k∈Z}={x|x=（4k+1）π，k∈Z}
而2k+1，k∈Z表示所有的奇数，4k+1，k∈Z表示奇中被4除余1的整数，只是奇数的一部分
∴
故选B
已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：若B=∅，即2a＞a+3，即a＞3时，满足B⊆A，．
若B≠∅，即2a≤a+3，即a≤3时，
要使B⊆A，
则满足
综上：a＞3或-
解析
解：若B=∅，即2a＞a+3，即a＞3时，满足B⊆A，．
若B≠∅，即2a≤a+3，即a≤3时，
要使B⊆A，
则满足
综上：a＞3或-
下列各式中，正确的个数是（ ）
①ϕ={0}；②ϕ⊆{0}；③ϕ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．
正确答案
解析
解：根据题意，分析命题：
对于①，ϕ是任何集合的子集，应有ϕ⊆{0}，①错误；
对于②，ϕ是任何集合的子集，则ϕ⊆{0}，②正确；
对于③，集合之间用⊆、⊊，③错误；
对于④，0是元素，{0}是集合，两者不能用等号连接，④错误；
对于⑤，0是集合{0}的元素，则0∈{0}，⑤正确；
对于⑥，集合之间用⊆、⊊，应有{1}⊆{1，2，3}，⑥错误；
对以⑦，{1，2}是{1，2，3}的子集，有{1，2}⊆{1，2，3}，⑦正确；
对于⑧，由集合相等的性质，可得{a，b}={b，a}，则有{a，b}⊆{b，a}，⑧正确；
有4个命题正确，
故选D．
关于x的不等式
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q⊊P，求正数a的取值范围．
正确答案
解：（1）a=3时，将不等式
∴P=（-1，3）；
（2）不等式
解|x-1|≤1，得0≤x≤2，Q=[0，2]；
∵Q⊆P，∴a＞2；
∴正数a的取值范围是（2，+∞）．
解析
解：（1）a=3时，将不等式
∴P=（-1，3）；
（2）不等式
解|x-1|≤1，得0≤x≤2，Q=[0，2]；
∵Q⊆P，∴a＞2；
∴正数a的取值范围是（2，+∞）．
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