- 集合
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设集合A={x∈C|-3≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）当C为自然数集N时，求A的真子集的个数；
（2）当C为实数集R时，且A∩B=∅，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x∈C|-3≤x≤4}，当C为自然数集N时，A={0，1，2，3，4}，
A的真子集的个数为25-1=31；
（2）当C为实数集时，A={x|-3≤x≤4}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
要使A∩B=∅，则：
当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，此时满足条件；
当m＞2时，要使A∩B=∅，则2m-1≤-3或m+1＞4，解得m≤-1或m＞3，∴m＞3．
综上，使A∩B=∅的实数m的取值范围是（-∞，2]∪（3，+∞）．
解析
解：（1）A={x∈C|-3≤x≤4}，当C为自然数集N时，A={0，1，2，3，4}，
A的真子集的个数为25-1=31；
（2）当C为实数集时，A={x|-3≤x≤4}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
要使A∩B=∅，则：
当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，此时满足条件；
当m＞2时，要使A∩B=∅，则2m-1≤-3或m+1＞4，解得m≤-1或m＞3，∴m＞3．
综上，使A∩B=∅的实数m的取值范围是（-∞，2]∪（3，+∞）．
已知集合M={x|x≥0}，N={0，1，2}则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={x|x≥0}，N={0，1，2}，
故集合N中元素都是集合A中的元素，N是M的子集，
对于A：M⊆N不成立；
对于B：N⊆M成立；
对于C：M∪N=N不成立；
对于D：由于M∩N=N，故M∩N=∅不成立；
故选B．
f（x）=
正确答案
解：由
得：1＜x≤2
即：A=（1，2]
由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a （*）
又A∩B=A得
A⊆B
∴①当a＜
（*）式即x＞
a≥2a-1
即：a≤1
此时a＜
②当a=
（*）式x∈R满足A⊆B
③a＞
（*）式即x＜
a＞4a-2
即：a＜
④可知：a＜
另解：（*）式（2a-1）x＜a
记g（x）=（2a-1）x-a
A⊆B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立
∴
即：a＜
解析
解：由
得：1＜x≤2
即：A=（1，2]
由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a （*）
又A∩B=A得
A⊆B
∴①当a＜
（*）式即x＞
a≥2a-1
即：a≤1
此时a＜
②当a=
（*）式x∈R满足A⊆B
③a＞
（*）式即x＜
a＞4a-2
即：a＜
④可知：a＜
另解：（*）式（2a-1）x＜a
记g（x）=（2a-1）x-a
A⊆B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立
∴
即：a＜
已知集合A={a，
（1）求a，b的值
（2）求a2008+b2005．
正确答案
解：（1）有题意得可知a=0或
∵a≠0，∴b=0，
∴把b=0代入集合得出{a，1，0}={a2，a，0}
则得到a2=1，解得；a=±1，
经检验a=1舍去，∴a=-1，b=0，
（2）求a2008+b2005=（-1）2008+02005=11
解析
解：（1）有题意得可知a=0或
∵a≠0，∴b=0，
∴把b=0代入集合得出{a，1，0}={a2，a，0}
则得到a2=1，解得；a=±1，
经检验a=1舍去，∴a=-1，b=0，
（2）求a2008+b2005=（-1）2008+02005=11
设集合M={1，x，y}，N={x，x2，xy}，且M=N，则x2015+y2016=______．
正确答案
-1
解析
解：①若x2=1，xy=y，由互异性得：x≠1
则：x=-1，则y=0，
此时M=N={1，-1，0}，符合题意；
②若x2=y，xy=1，则：x=0或y=x
但xy=1则x≠0，∴y=x，
不符合互异型，
综上：x=-1，y=0，
原式=-1+0=-1，
故答案为：-1．
（2015秋•台州校级月考）已知实数a1，a2，a3，a4各不相等，若集合{x|x=ai+aj，1≤i≤j}={1，2，3，5，6，7}，则a12+a22+a32+a42=______．
正确答案
21
解析
解：令a1＜a2＜a3＜a4，
∵集合{x|x=ai+aj，1≤i≤j}={1，2，3，4，5，6，7}，
令i=j=1，则2a1=1，解得a1=
令i=j=4，则2a4=7，解得a4=
令i=1，j=2，则a1+a2=2，解得a2=
令i=3，j=4，则a3+a4=6，解得a3=
则a12+a22+a32+a42=21，
故答案为：21．
已知M={y|y=x2-1，x∈R}，P={x|x=|a|-1，a∈R}，则集合M与P的关系是______．
正确答案
M=P
解析
解：M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}
P={x|x=|a|-1，a∈R}={x|x≥-1}
根据集合相等的定义可知M=P
故答案为：M=P
已知集合A={1，x，y}，B{1，2x，x2}，是否存在实数x和y，使得A=B．若存在，求出x与y的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：∵A=B，
∴
解得：
当
当
∴不存在x与y的值使A=B．
解析
解：∵A=B，
∴
解得：
当
当
∴不存在x与y的值使A=B．
若A∩B=A∪B，则A______B．
正确答案
=
解析
解：设有集合W=A∪B=B∩C，
根据并集的性质，W=A∪B⇒A⊆W，B⊆W，
根据交集的性质，W=A∩B⇒W⊆A，W⊆B
由集合子集的性质，A=B=W，
故答案为：=．
已知集合
正确答案
1
解析
解：∵集合
∴
∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．
故答案为1．
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