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对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（ ）个．
正确答案
解析
解：∵A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，且A={1，3}，B={2，4}，
所以A×B={（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，
共有四个元素，则点集A×B的非空真子集的个数是：24-2=14．
故选A．
A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤-1或x＞5}．
①若A∩B=∅，则a的取值范围为______；
②若A∪B=B，则a的取值范围为______．
正确答案
-1＜a≤2
a≤-4或a＞5
解析
解：①∵A∩B=∅
∴
解得-1＜a≤2
②∵A∪B=B∴A⊆B
∴a+3≤-1或a＞5
解得a≤-4或a＞5
故答案为：-1＜a≤2；a≤-4或a＞5
设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中最恰当的是（ ）
正确答案
解析
解：Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
∴P⊊Q．
故选D．
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2＜0}，若B⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8≥0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-
∵B⊆A，
∴a+
解不等式①得，a≤
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤
若B=∅，可得△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＜0，解得-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤
解析
解：集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8≥0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-
∵B⊆A，
∴a+
解不等式①得，a≤
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤
若B=∅，可得△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＜0，解得-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤
已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则（ ）
正确答案
解析
解：由于 集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，
∴a≥2，
故选：A．
设集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-ax+b=0}，且B≠∅
（1）若A⊆B，求实数a，b的值；
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m2}，求实数m的值．
正确答案
解：集合A={x|x2-1=0}={1，-1}，
B={x|x2-ax+b=0}，且B≠∅，
（1）若A⊆B，
∴1，-1是方程的根，
∴
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m2}，
∴2m+1=1或m2=1，
解得：m=0或m=±1，
m=0时，C={-1，1，0}，符合题意；
m=1时，C={-1，3，1}，符合题意；
m=-1时，C={-1，-1，1}，不合题意；
故m=0或1．
解析
解：集合A={x|x2-1=0}={1，-1}，
B={x|x2-ax+b=0}，且B≠∅，
（1）若A⊆B，
∴1，-1是方程的根，
∴
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m2}，
∴2m+1=1或m2=1，
解得：m=0或m=±1，
m=0时，C={-1，1，0}，符合题意；
m=1时，C={-1，3，1}，符合题意；
m=-1时，C={-1，-1，1}，不合题意；
故m=0或1．
已知M={x∈R|x≥2}，
①a∈M；
②{a}⊊M；
③a⊆M；
④{a}∩M=
其中正确的是______．（填写所有正确的序号）．
正确答案
①②
解析
解：∵
又M={x∈R|x≥2}
∴a∈M； {a}⊊M
故答案为：①②．
已知集合A={y|y=x2，x∈R}，集合B={y|y=-x2+3x-1，x∈R}集合C为函数f（x）=
（1）求A∩B；
（2）若A∪C⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：集合A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，集合B={y|y=-x2+3x-1，x∈R}={y|y=
（1）A∩B={y|y≥0}∩{y|y=
（2）集合C为函数f（x）=
∴-x2+4x+m-7≥0．
解得：
若A∪C⊆A，
则
解得：m≥3．
解析
解：集合A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，集合B={y|y=-x2+3x-1，x∈R}={y|y=
（1）A∩B={y|y≥0}∩{y|y=
（2）集合C为函数f（x）=
∴-x2+4x+m-7≥0．
解得：
若A∪C⊆A，
则
解得：m≥3．
集合M={x|（x-1）（x-2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：M={x|（x-1）（x-2）＜0}=（1，2），
∵M⊆N，
∴2≤a；
故实数a的取值范围是[2，+∞）；
故选A．
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a2+1）-a=（a-
∴B={x|a＜x＜a2+1}
①当3a+1=2，即a=
②当3a+1＞2，即a＞
③当3a+1＜2，即a＜
综上，a的范围为：[-1，-
解析
解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a2+1）-a=（a-
∴B={x|a＜x＜a2+1}
①当3a+1=2，即a=
②当3a+1＞2，即a＞
③当3a+1＜2，即a＜
综上，a的范围为：[-1，-
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