集合_章节学习_百度题库

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题型：单选题

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单选题

集合M={x|x=n，n∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n+，n∈Z}，则下列各式中正确的（　　）

AM=N

BM∪N=P

CN=M∪P

DN=M∩P

正确答案

C

解析

解：N={x|x=，n∈Z}，当n=2k，k∈Z时，N={x|x=k，k∈Z}

当n=2k+1，k∈Z时，N={x|x=k+，k∈Z}

∴N=M∪P．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

已知A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围______．

正确答案

{m|m＜-4或m＞2}

解析

解：∵x2-2x-3＞0，∴x＜-1或x＞3．∴A={x|x＜-1或x＞3}．

∵B⊆A，

∴B=∅，2m-1＞m+3，∴m＞4；

B≠∅，2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，∴m＜-4或2＜m≤4

∴实数m的取值范围是{m|m＜-4或m＞2}．

故答案为：{m|m＜-4或m＞2}．

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题型：简答题

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简答题

设P={x|12+x-x2≥0}，Q={x|m-1≤x≤3m-2}，若Q⊆P，求实数m的取值范围．

正确答案

解：由已知得，P={x|x2-x-12≤0}={x|（x+3）（x-4）≤0}={x|-3≤x≤4}．

由Q⊆P可知，分两种情况：

①由Q≠空集时，

-3≤m-1≤3m-2≤4，

解得≤m≤2；

②当Q=∅时，

m-1＞3m-2，

解得m＜．

综上所述，m的取值范围是{m|m≤2}．

解析

解：由已知得，P={x|x2-x-12≤0}={x|（x+3）（x-4）≤0}={x|-3≤x≤4}．

由Q⊆P可知，分两种情况：

①由Q≠空集时，

-3≤m-1≤3m-2≤4，

解得≤m≤2；

②当Q=∅时，

m-1＞3m-2，

解得m＜．

综上所述，m的取值范围是{m|m≤2}．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x=5-4a+a2，a∈R}，B={x|x=4b2+4b+2，b∈R}，判定集合A与B的关系．

正确答案

解：由题意得，a∈R和b∈R，

对于A：x=a2-4a+5=（a-2）2+1≥1，则A=[1，+∞），

对于B：y=4b2+4b+2=4（b2+b）+2=4（b+）2+1≥1，则B=[1，+∞），

∴A=B．

解析

解：由题意得，a∈R和b∈R，

对于A：x=a2-4a+5=（a-2）2+1≥1，则A=[1，+∞），

对于B：y=4b2+4b+2=4（b2+b）+2=4（b+）2+1≥1，则B=[1，+∞），

∴A=B．

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题型：填空题

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填空题

已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

正确答案

a≥2

解析

解：对于集合A={x|x2-3x+2＜0}，由x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2；

又B={x|x＜a}，

∵A⊆B，

∴2≤a．

∴实数a的取值范围是a≥2．

故答案为：a≥2．

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=x2+x+q，集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|f（f（x））=0，x∈R}．

（1）若q=-2，试求集合A，B；

（2）若B只含有一个元素，试求q的值．

正确答案

解：（1）若q=-2，x2+x-2=0，∴x=1或-2，∴A={1，-2}；

x2+x-2=1，可得x=，x2+x-2=-2，可得x=0或-1，

∴B={，0，-1}；

（2）∵集合A={x|f（x）=0，}，B={x|f（f（x））=0}

∴A⊆B

∴B={x|f（f（x）=0}={x|f2（x）+f（x）+q=0}={x|[（f（x）+]2+q-}

∵B为单元集，∴f（x）=-，

∴B={q-}，

A={x|f（x）=0}={x|x2+x+q=0，x∈R}，

当A=∅时，B=∅不符题意，故A≠∅，

当A={x|x=-}时，△=1-4q=0，解得：q=，

∴f（f（x））=（x2+x+）2+（x2+x+）+=0，

∵△=1-4×=0

∴x2+x+=0，方程无解，不符B为单元集，故A≠{x|x=-}．

∴方程x2+x+q=0有2个不相等的实数解，

∴A={，}

∵A⊆B

∴当∈B时有=q-，解得：q1=或q2=（舍去）．

同理当∈B时有：q1=或q2=（舍去）．

综上，q1=．

解析

解：（1）若q=-2，x2+x-2=0，∴x=1或-2，∴A={1，-2}；

x2+x-2=1，可得x=，x2+x-2=-2，可得x=0或-1，

∴B={，0，-1}；

（2）∵集合A={x|f（x）=0，}，B={x|f（f（x））=0}

∴A⊆B

∴B={x|f（f（x）=0}={x|f2（x）+f（x）+q=0}={x|[（f（x）+]2+q-}

∵B为单元集，∴f（x）=-，

∴B={q-}，

A={x|f（x）=0}={x|x2+x+q=0，x∈R}，

当A=∅时，B=∅不符题意，故A≠∅，

当A={x|x=-}时，△=1-4q=0，解得：q=，

∴f（f（x））=（x2+x+）2+（x2+x+）+=0，

∵△=1-4×=0

∴x2+x+=0，方程无解，不符B为单元集，故A≠{x|x=-}．

∴方程x2+x+q=0有2个不相等的实数解，

∴A={，}

∵A⊆B

∴当∈B时有=q-，解得：q1=或q2=（舍去）．

同理当∈B时有：q1=或q2=（舍去）．

综上，q1=．

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

正确答案

解：∵B={x||x-2|＜1}，

∴B={x|1＜x＜3}

∵A∩B=B

∴B⊆A

∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，

△=a2+24a2=25a2≥0，故A≠∅

①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；

②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥；

③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1

综上所述，a或a≤-1．

解析

解：∵B={x||x-2|＜1}，

∴B={x|1＜x＜3}

∵A∩B=B

∴B⊆A

∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，

△=a2+24a2=25a2≥0，故A≠∅

①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；

②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥；

③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1

综上所述，a或a≤-1．

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题型：简答题

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简答题

若A={x|-2≤x≤3}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，

（1）当B⊆A时，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）B⊆A，若B=∅，则2m-1＞m+1，∴m＞2；

若B≠∅，则，解得；

∴实数m的取值范围是；

（2）根据已知条件知：A∩B=∅；

∴若B=∅，由（1）知，m＞2；

若B≠∅，则，解得m＜-3；

∴实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（2，+∞）．

解析

解：（1）B⊆A，若B=∅，则2m-1＞m+1，∴m＞2；

若B≠∅，则，解得；

∴实数m的取值范围是；

（2）根据已知条件知：A∩B=∅；

∴若B=∅，由（1）知，m＞2；

若B≠∅，则，解得m＜-3；

∴实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（2，+∞）．

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题型：填空题

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填空题

已知集合A={x|log0.5（x+1）≥-2}，B={x|x2-（a2-1）x+5a≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是______．

正确答案

[-5，-]

解析

解：A={x|log0.5（x+1）≥-2}={x|log0.5（x+1）≥log0.54}=（-1，3]

令f（x）=x2-（a2-1）x+5a

∵A⊆B

∴解得：a∈[-5，-]

故答案为：[-5，-]

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题型：填空题

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填空题

已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x2+x-6≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是______．

正确答案

a≥3

解析

解：∵集合A={x||x|≤a}，

∴①a=0，A={0}

②a＜0，A=Φ

③a＞0，A=[-a，a]

∵B={x|x2+x-6≥0}，

∴B=（-∞，-3]∪[2，+∞）

∵若A∪B=R，

∴

则实数a的取值范围是：a≥3

故答案为：a≥3

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