- 集合
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从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是______．
正确答案
解析
解：{a，b，c，d，e}的所有子集有25=32个，{a，b，c}的所有真子集有23-1=7个，
∴从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率为
故答案为：
（2015春•东台市校级月考）由5个元素组成的集合的子集个数为______．
正确答案
32
解析
解：由5个元素组成的集合的子集个数为：25=32个，
故答案为：32．
设集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y-c≥0，x，y∈R}，则使得M∩N=M的c的取值范围是（ ）
A
B（-∞，-
C[
D（-∞，-
正确答案
解析
解：集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，表示以（-1，0）为圆心，1为半径的圆，
集合N={（x，y）|x+y-c≥0，x，y∈R}表示直线x+y-c=0的左上方的平面区域且包含直线；
画出图形，
数形结合知，由圆心（-1，0）到直线x+y-c=0的距离d≥r=1，
即
解得c≥
由题意知，c≤-
故答案为：B．
设集A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，
∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2
即A={1，2}
B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0|}，
∵B⊆A
∴a-1=1或2，
∴a=2或3．
解析
解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，
∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2
即A={1，2}
B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0|}，
∵B⊆A
∴a-1=1或2，
∴a=2或3．
已知集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-
正确答案
解析
解：∵集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-
∴A∪B=R，
故选：B．
已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，则A的子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，
∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为23=8，
故选：D．
已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：
①M的元素都不是P的元素
②M的元素不都是P的元素
③M中有P的元素
④存在x∈M，使得x∉P
其中真命题的序号是______（将你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
②④
解析
解：用集合的语言翻译一下：非空集合M的元素都是集合P的元素，就是说M是P的子集．这个命题为假，也就是说M不是P的子集．
∴M的元素不都是P的元素，故②正确；①不正确；
M中有P的元素，也有可能没有P的元素，故③不正确；④正确．
故答案为②④．
下列表述正确的有（ ）①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若∅⊊A，则A≠∅
正确答案
解析
解：由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确．
由于∅的子集还是∅，仅此一个，故②不正确．
由于∅是∅的子集，但不是真子集，故③不正确．
由于∅⊊A，故A中至少比∅中多一个元素，故A≠∅，故④正确．
故选B．
集合A={x|-3≤x≤2}，B={x||x-a|≤1}，且A⊇B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
-2≤a≤1
解析
解：|x-a|≤1⇔a-1≤x≤a+1，
则B={x|a-1≤x≤a+1}，
若A⊇B，必有
解可得，-2≤a≤1；
故答案为-2≤a≤1．
设P={a，b，c}，Q={x|x⊆P}，则P与Q的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵Q={x|x⊆P}，P={a，b，c}，
∴集合P中的元素为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}．{a，c}．{b，c}，{a，b，c}；
∴Q={∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}．{a，c}．{b，c}，{a，b，c}}，
∴P∈Q
故选：D．
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