热门试卷

解：（1）根据题意得，m的可能值为6，8，10；

原因如下：

若1+3+4=2+m，则m=6；

若2+3+4=1+m，则m=8；

若1+2+3+4=m，则m=10；

（2）设Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，根据题目条件不难判定：

对任意的i=1，2，…，n，Sn-ai是偶数；

①如果Sn是偶数，则A中的每个元素也都是偶数，

即存在bi∈N*，使得ai=2bi，

而集合B={b1，b2，…，bn}的每一个n-1元子集也是“最强集合”；

对集合B可以重复上面的讨论，总可以得到一个所有元素之和都是奇数且每一个n-1元子集都是“最强集合”的集合．

②不妨设Sn是奇数，则对任意的i=1，2，…，n，ai也都是奇数，

又因为Sn=a1+a2+…+an，故n也是奇数；

假设奇数n≤5，对于n=1，3的情形，显然找不出满足条件的集合A，

设n=5，且不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5，

若集合{a2，a3，a4，a5}是“最强集合”，则a2+a5=a3+a4或a2+a3+a4=a5；

若集合{a1，a3，a4，a5}是“最强集合”，则a1+a5=a3+a4或a1+a3+a4=a5；

考虑其他可能的组合：

如果，那么a1=a2，与集合元素的互异性矛盾；

如果，那么a1+a2=0，与ai∈N*矛盾；

如果，那么a1+a2=0，与ai∈N*矛盾；

如果，那么a1=a2，与元素的互异性矛盾；

因此奇数n＞5，而当n=7时，容易验证集合A={1，3，5，7，9，11，13}的每一个6元子集均为“最强集合”；

综上所述，n的最小值为7．

解：（1）A={x||x-3|≤5}={x|-2≤x≤8}，B={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，

∴A∩B={x|-2≤x＜-1或5＜x≤8}；

（2）∵C={x|a≤x≤a+3}，C⊆B，

∴a+3＜-1或a＞5，

∴a＜-4或a＞5．

解：∵B={x|x2-ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，

由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．（4分）

当B={0}时，方程x2-ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．（6分）

当B={0，1}时，方程x2-ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．（8分）

解：因为B={-2}，又B⊆A，

所以2∈A，则22-4×2+m=0，解得m=4．