- 集合
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已知集合A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}，若A是C的真子集，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意作数轴如下，
则a＞7；
即实数a的取值范围为（7，+∞）．
解析
解：由题意作数轴如下，
则a＞7；
即实数a的取值范围为（7，+∞）．
已知集合A={x|-2k+6＜x＜k2-3}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊊B，求实数k的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|-2k+6＜x＜k2-3}，B={x|-k＜x＜k}，且A⊊B
只需满足不等式组
解得：
解析
解：∵A={x|-2k+6＜x＜k2-3}，B={x|-k＜x＜k}，且A⊊B
只需满足不等式组
解得：
已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若∁RA⊊∁RB，求a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，∴a≤3，
∴a的取值范围是（-∞，3]；
（2）若A⊆B，∴3≤a，
∴a的取值范围是[3，+∞）；
（3）若∁RA⊊∁RB，则B⊊A，
∴a＜3，
∴a的取值范围是（-∞，3）．
解析
解：A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，∴a≤3，
∴a的取值范围是（-∞，3]；
（2）若A⊆B，∴3≤a，
∴a的取值范围是[3，+∞）；
（3）若∁RA⊊∁RB，则B⊊A，
∴a＜3，
∴a的取值范围是（-∞，3）．
设集合A={x|-2＜x≤m-3}，B={x|3n+4＜x≤2}，若A=B，求m，n的值．
正确答案
解：∵A={x|-2＜x≤m-3}，B={x|3n+4＜x≤2}，A=B；
∴-2=3n+4，m-3=2；
则n=-2，m=5．
解析
解：∵A={x|-2＜x≤m-3}，B={x|3n+4＜x≤2}，A=B；
∴-2=3n+4，m-3=2；
则n=-2，m=5．
已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：令t=f（x），
由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得：t=0时，f（t）=f（0）=a=0，
故f（x）=x2+bx，
则{x|f（x）=0}={0，-b}，
当f（f（x））=0时，f（x）=0或f（x）=-b，
由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
可得f（x）=-b无解，或f（x）=-b的解为0或-b，
当x2+bx=-b无解时，△=b2-4b＜0，解得：0＜b＜4，
若f（x）=-b的解为0或-b，则b=0，
故0≤b＜4，
故a+b的取值范围是[0，4），
故选：C
已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．
正确答案
解：由题意得∁RA={x|x≥-1}．
∵B⊆∁RA．
（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁RA．
（2）若B≠∅，则2a≥-1且2a＜a+3，即-
综上可得a≥-
解析
解：由题意得∁RA={x|x≥-1}．
∵B⊆∁RA．
（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁RA．
（2）若B≠∅，则2a≥-1且2a＜a+3，即-
综上可得a≥-
已知集合A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
正确答案
解：∵集合A与集合B相等，∴x2-x≠x，x2-x≠1．
∴x2-x=2．解得x=2或x=-1．
当x=2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x=-1时，符合题意．
∴x=-1．
解析
解：∵集合A与集合B相等，∴x2-x≠x，x2-x≠1．
∴x2-x=2．解得x=2或x=-1．
当x=2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x=-1时，符合题意．
∴x=-1．
下列集合中表示同一集合的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A：（3，2），（2，3）不是同一个点，
对于B：M是点集，N是数集，
对于C：M，N是同一个集合，
对于D：M是数集，N是点集，
故选：C．
下面表示同一集合的是（ ）
正确答案
解析
解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误；
B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误；
C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误；
D．解x2-2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确．
故选：D．
集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊈A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊊A，
∴B=∅，则m+1＞2m-1，可得m＜2，
当B≠∅时，
可得：
实数m的取值范围：（-∞，3]．
∵B⊈A，∴实数m的取值范围是：（3，+∞）．
解析
解：∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊊A，
∴B=∅，则m+1＞2m-1，可得m＜2，
当B≠∅时，
可得：
实数m的取值范围：（-∞，3]．
∵B⊈A，∴实数m的取值范围是：（3，+∞）．
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