- 集合
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设集合A={x|x（x-a）＜0}，B={x|x2-7x-18＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
[-2，9]
解析
解：由题意知，
B=（-2，9），
当a＞0时，A=（0，a），则由A⊆B得，0＜a≤9；
当a＜0时，A=（a，0），则由A⊆B得，-2≤a＜0；
当a=0时，A=∅，也成立；
综上可得，实数a的取值范围为[-2，9]．
故答案为：[-2，9]．
设集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，
∴1-2a＞2a，
∴a＜
∴实数a的取值范围（-∞，
（2）∵A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜
∴A∩B={x|-1＜x＜
∵C≠∅且C⊆（A∩B），
∴
∴
∴
∴实数a的取值范围（
解析
解：（1）∵C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，
∴1-2a＞2a，
∴a＜
∴实数a的取值范围（-∞，
（2）∵A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜
∴A∩B={x|-1＜x＜
∵C≠∅且C⊆（A∩B），
∴
∴
∴
∴实数a的取值范围（
已知全集U={x|-3＜x＜6}，集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|5＜x＜6}，则A与∁UB的关系为______．
正确答案
A⊂∁UB
解析
所以∁UB={x|-3＜x≤5}，
又因为集合A={x|-2＜x＜1}，
所以A⊂∁UB．
故答案为：A⊂∁UB．
已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，且A⊊B，求a的取值范围．
正确答案
解：当a=0时A=∅，B={x|-1＜x＜1}，显然A⊊B；
当a＞0时，A={x|
要使A⊊B，必须
当a＜0时，A={x|
要使A⊊B，必须
综上a＞2，或a=0，或a＜-2．
解析
解：当a=0时A=∅，B={x|-1＜x＜1}，显然A⊊B；
当a＞0时，A={x|
要使A⊊B，必须
当a＜0时，A={x|
要使A⊊B，必须
综上a＞2，或a=0，或a＜-2．
设含有三个实数的集合可表示为{a，a+b，a+2b}，也可表示为{a，aq，aq2}，其中a，b，q∈R，求常数项q．
正确答案
解：∵{a，a+b，a+2b}={a，aq，aq2}，
∴
解①得：q=1；
解②得：q=1或q=-
当q=1时集合{a，aq，aq2}违背互异性，
故q=-
解析
解：∵{a，a+b，a+2b}={a，aq，aq2}，
∴
解①得：q=1；
解②得：q=1或q=-
当q=1时集合{a，aq，aq2}违背互异性，
故q=-
已知集合A={x|x＞3}，B={x|x＞a}，且A⊆B，求a的取值范围．（要求画出数轴）
正确答案
∴a≤3．
∴a的取值范围是（-∞，3]．
解析
∴a≤3．
∴a的取值范围是（-∞，3]．
设a，b∈R，若
正确答案
1
解析
解：由题意知
∵
∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况
①当a=0时，不符合题意，故a≠0
②当
即这时集合化简为{a，0，1}={a2，a，0}
∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1
∴当a2=1时，a=1或a=-1
经验证a=-1成立．
即此时集合为{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a2010+b2010=1
故答案为1．
已知集合A={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知：A={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，
∴A=y|1≤y≤5，
又∵B={x|2x-5≤a}，∴
且A∪B=B，∴A⊆B
∴
∴a≥5
故选A．
集合A={x|5-x≥
正确答案
解析
解：∵5-x≥
∴
∴1≤x≤3，
∴A={x|5-x≥
∵B={x|x2-ax≤x-a}={x|（x-1）（x-a）≤0}，
∴a＜1时，B=[a，1]，不满足A⊂B；
a=1时，B={1}，不满足A⊂B；
a＞1时，B=[1，a]，
∵A⊂B，A=[1，3]，
∴a＞3，
故选A．
指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特点
E={x|x是两组对边分别平行的四边形}，F={x|x是一组对边平行且相等的四边形}．
正确答案
解：E={x|x是两组对边分别平行的四边形}={平行四边形}，
F=[x|x是一组对边平行且相等的四边形}={平行四边形}，
所以F=E．
解析
解：E={x|x是两组对边分别平行的四边形}={平行四边形}，
F=[x|x是一组对边平行且相等的四边形}={平行四边形}，
所以F=E．
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