- 集合
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已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，则有（ ）
正确答案
解析
解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以B⊊A．
故选：C．
已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．
（Ⅰ）证明：b=0；
（Ⅱ）求a的最大值．
正确答案
（Ⅰ）证明：显然集合A≠∅．
设 x0∈A，则f（x0）=0．（1分）
因为 A=B，
所以 x0∈B，即 f（f（x0））=0，
所以 f（0）=0，（3分）
所以 b=0．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）=asinx，a∈Z．
①当a=0时，显然满足A=B．（5分）
②当a≠0时，此时A={x|asinx=0}；B={x|asin（asinx）=0}，即B={x|asinx=kπ，k∈Z}．（6分）
因为 A=B，
所以对于任意x∈A，必有asinx≠kπ（k∈Z，且k≠0）成立．（7分）
所以对于任意x∈A，
即|a|＜|k|•π，其中k∈Z，且k≠0．
所以|a|＜π，（9分）
所以整数a的最大值是3．（10分）
解析
（Ⅰ）证明：显然集合A≠∅．
设 x0∈A，则f（x0）=0．（1分）
因为 A=B，
所以 x0∈B，即 f（f（x0））=0，
所以 f（0）=0，（3分）
所以 b=0．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）=asinx，a∈Z．
①当a=0时，显然满足A=B．（5分）
②当a≠0时，此时A={x|asinx=0}；B={x|asin（asinx）=0}，即B={x|asinx=kπ，k∈Z}．（6分）
因为 A=B，
所以对于任意x∈A，必有asinx≠kπ（k∈Z，且k≠0）成立．（7分）
所以对于任意x∈A，
即|a|＜|k|•π，其中k∈Z，且k≠0．
所以|a|＜π，（9分）
所以整数a的最大值是3．（10分）
已知集合A={x||x+1|≤3}，集合B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x||x+1|≤3}={x|-3≤x+1≤3}={x|-4≤x≤2}．
因为A∩B≠∅，所以a＜2．
故选D．
已知A={x∈R|x＜-1或x＞5}，B={x∈R|a≤x≤a+4}．若A⊋B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A={x∈R|x＜-1或x＞5}，B={x∈R|a≤x≤a+4}．
若A⊋B，那么B是A的真子集
∴a＞5或a+4＜-1
故实数a的取值范围：a＞5或a＜-5
解析
解：∵A={x∈R|x＜-1或x＞5}，B={x∈R|a≤x≤a+4}．
若A⊋B，那么B是A的真子集
∴a＞5或a+4＜-1
故实数a的取值范围：a＞5或a＜-5
集合A={x|
（1）求集合A和B；
（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
由
（2）∵A⊂B，
∴a＞2．
解析
解：（1）由
由
（2）∵A⊂B，
∴a＞2．
若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，则（ ）
正确答案
解析
解：因为P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，
∴P⊈Q，Q⊈P；
∴选项B、C都错误；
又∵∁RP={x|x≥1}，
∴∁RP⊆Q，
故选A
已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-a＜0}，若A⊊B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}，且A⊊B，
∴a≥4．
解析
解：∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜a}，且A⊊B，
∴a≥4．
函数f（x）=
正确答案
解析
解：当x≤0时，若f（x）=x2=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x2=π，则x=-
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=π，则sinx=1，则x=
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-
故答案选：C
已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q，求实数k的取值范围．
正确答案
解：∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
（1）当k+1＞2k-1，即k＜2时，Q=∅⊆P，满足条件；
（2）当k+1≤2k-1，即k≥2时，
解得-3≤k≤3，此时2≤k≤3；
综上所述，实数k的取值范围为k≤3．
解析
解：∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
（1）当k+1＞2k-1，即k＜2时，Q=∅⊆P，满足条件；
（2）当k+1≤2k-1，即k≥2时，
解得-3≤k≤3，此时2≤k≤3；
综上所述，实数k的取值范围为k≤3．
设集合
正确答案
解析
解：根据题意，集合A为所有横坐标为a的点组成的集合，
对于集合B，x的范围是函数的定义域，
对于y=
分析可得，0＜3-x≤1，即2≤x＜3，
故函数y=
若A∩B≠∅，只需a在函数y=
则有2≤a＜3，
故选D．
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