- 集合
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设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是______．
正确答案
0
解析
解：A=B；
∴m=3m；
∴m=0；
故答案为：0．
设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
正确答案
解：（1）取A={1，2，4}，
（2）证明：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
不妨取k=5，16∈A，15∈A，14∈A，则13∉A；
取12∈A，则11∉A，10∉A；取9∈A．
∴S的最大值为16+15+14+12+9=66
即集合A的元素之和S的最大值．
解析
解：（1）取A={1，2，4}，
（2）证明：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
不妨取k=5，16∈A，15∈A，14∈A，则13∉A；
取12∈A，则11∉A，10∉A；取9∈A．
∴S的最大值为16+15+14+12+9=66
即集合A的元素之和S的最大值．
设两集合A、B，求证：当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
正确答案
解：∵当A⊆B成立时，集合A的所有元素都是集合B的元素，
∴当A⊆B成立时，有A∩B=A成立，故充分性成立；
又∵当A∩B=A成立时，集合B包含了集合A的所有元素，
∴当A∩B=A成立时，也有A⊆B成立，故必要性成立，
∴当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
解析
解：∵当A⊆B成立时，集合A的所有元素都是集合B的元素，
∴当A⊆B成立时，有A∩B=A成立，故充分性成立；
又∵当A∩B=A成立时，集合B包含了集合A的所有元素，
∴当A∩B=A成立时，也有A⊆B成立，故必要性成立，
∴当且仅当A⊆B时，A∩B=A成立．
设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|
正确答案
解：解
∵A⊆B，A={x|a-2＜x＜a+2}，
∴
∴0≤a≤1．
解析
解：解
∵A⊆B，A={x|a-2＜x＜a+2}，
∴
∴0≤a≤1．
集合M={x|x-2=0}，N={x|x＞1}，则（ ）
正确答案
解析
解：集合M={x|x-2=0}={2}，
故M⊆N；
故选B．
设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A∪B=R，…（3分）
又∁UA={x|3＜x＜6}，…（5分）
∴（∁UA）∩B={x|3＜x＜6}…（7分）
（2）∵B∩C=C，∴C⊆B…（9分）
∵C={x|a＜x＜a+1}，∴
∴所求实数a的取值范围是-2≤a≤8…（14分）
解析
解：（1）A∪B=R，…（3分）
又∁UA={x|3＜x＜6}，…（5分）
∴（∁UA）∩B={x|3＜x＜6}…（7分）
（2）∵B∩C=C，∴C⊆B…（9分）
∵C={x|a＜x＜a+1}，∴
∴所求实数a的取值范围是-2≤a≤8…（14分）
集合{1，a，
正确答案
-1
解析
解：∵{1，a，
∴
∴a=±1，根据集合元素的互异性，得a=-1，∴a2013+b2014=-1
故答案为-1
集合A={一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素（ ）
正确答案
解析
解：结合A中的元素情况见下：
①腰长为1，顶角为40°
②腰长为1，底角为40°
③底边为1，顶角为40°
④底边为1，底角为40°
故个数为4个．
故答案为：C
集合A={x|0＜x＜5，且x∈Z}，那么A的子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：因为集合A={x|0＜x＜5，且x∈Z}={1，2，3，4}，
所以A的子集的个数：24=16．
故选A．
已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，问：∁RB⊆∁RA是否成立？
正确答案
解：∵A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，
又∵A⊆B，
由图可知：a≥3．
∁RB={x|x≥a}，∁RA={x|x≥3}，
∵a≥3，
∴∁RB⊆∁RA成立．
解析
解：∵A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，
又∵A⊆B，
由图可知：a≥3．
∁RB={x|x≥a}，∁RA={x|x≥3}，
∵a≥3，
∴∁RB⊆∁RA成立．
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