- 集合
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定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：
①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中所有正确命题的序号为______．
正确答案
①④⑤
解析
解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，
设n（A）=n，则n（P（A））=2n，∴②错误，
若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）={∅}，③不正确；
n（A）-n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，
则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，
故答案为：①④⑤；
用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．
正确答案
解：集合{1，2，…，n}的k元子集的个数为
集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数为：（n-1）
所以A（n，k）=
=
=
解析
解：集合{1，2，…，n}的k元子集的个数为
集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数为：（n-1）
所以A（n，k）=
=
=
集合{a，b}的子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合{a，b}有2个元素，故有4个子集，
故选A．
集合M={m|m=sin
正确答案
8
解析
解：∵集合M={m|m=sin
∴M={0，1，-1}，
∴M的子集是可能为：
φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}
{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个
故答案为：8
已知集合A={1，2}，B={x|ax-3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（ ）
A0，
B0，3
C
D3
正确答案
解析
解：集合A={1，2}，若B⊆A，则B=∅，B={1}，或B={2}；
①当B=∅时，a=0，
②当B={1}时，a-3=0，解得a=3，
③当B={2}时，2a-3=0，解得a=
综上，a的值是0，3，
故选：A．
已知集合A={y|y=x2-
正确答案
解析
解：对于集合A：y=f（x）=x2-
∵B={x|x+m≥1}，A⊆B，
∴x∈
∴m≥1-x，m≥1-
∴实数m的取值范围是
故答案为：
若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|a+1≤x＜3a-5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为 ______．
正确答案
2＜a≤9
解析
解：∵Q={x|a+1≤x＜3a-5}，且非空
∴a+1＜3a-5
解得：a＞1 ①
∵Q⊆（P∩Q）
∴Q⊆P
∴a+1＞3且3a-5≤22
解得：2＜a≤9 ②
由①②得：2＜a≤9
故答案为：2＜a≤9
已知集合{a，
正确答案
1
解析
解：由已知得到a≠0，
∵{a，
∴
∴a2=1并且a≠1，
∴a=-1．
∴a2+b=1．
已知A={x|-1≤x＜2}，B={x|m-1＜x≤2m+5}，若A⊆B，求m的取值范围．
正确答案
解：A={x|-1≤x＜2}，B={x|m-1＜x≤2m+5}，若A⊆B，
则
∴m的范围是：[-
解析
解：A={x|-1≤x＜2}，B={x|m-1＜x≤2m+5}，若A⊆B，
则
∴m的范围是：[-
（2015秋•乐至县校级月考）设集合A={x|
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）化简集合A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数是28-2=254；（5分）
（2）①当B=∅即 m=-2时，B=∅⊂A．（6分）
②当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2 时，B=（2m+1，m-1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-
（ⅱ）当m＞-2 时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
综合知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）
解析
解：（1）化简集合A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数是28-2=254；（5分）
（2）①当B=∅即 m=-2时，B=∅⊂A．（6分）
②当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2 时，B=（2m+1，m-1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-
（ⅱ）当m＞-2 时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
综合知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）
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