- 集合
- 共11199题
已知集合A={x|-2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m-1}，若A∪B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：由题知，A∪B⊆A分两种情况：①B=∅时，2m+3＞3m-1，∴m＜4；…（4分）
②B≠Φ时，2m+3≥-2且3m-1≤17且2m+3≤3m-1，∴4≤m≤6．…（9分）
综上所述m≤6．…（10分）
解析
解：由题知，A∪B⊆A分两种情况：①B=∅时，2m+3＞3m-1，∴m＜4；…（4分）
②B≠Φ时，2m+3≥-2且3m-1≤17且2m+3≤3m-1，∴4≤m≤6．…（9分）
综上所述m≤6．…（10分）
已知{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数为______个．
正确答案
7
解析
解：∵{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}，
∴满足条件的A有如下：
A={0，1，2，3}，A={0，1，2，4}，A={0，1，2，5}，A={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3，5}，A={0，1，2，4，5}，A={0，1，2，3，4，5}，
则满足条件的集合A的个数为共7个
故答案为：7
已知集合A={x|y=x2，x∈Z}，B={y|y=x2，x∈Z}，则A与B的关系为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|y=x2，x∈Z}=Z，
又∵B={y|y=x2，x∈Z}⊆N，
∵N⊆Z，
则B⊆A．
故选C．
若{4}⊆{x|x2+ax+a2-12=0}，求a的值．
正确答案
解：∵{4}⊆{x|x2+ax+a2-12=0}，
∴42+4a+a2-12=0，
解得a=-2．
解析
解：∵{4}⊆{x|x2+ax+a2-12=0}，
∴42+4a+a2-12=0，
解得a=-2．
已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，那么实数 a 的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}．
当B⊆A时，有B=∅，{-1}，{1}，或{-1，1}；
若B=∅，则ax=1无解，∴a=0；
若B={-1}，则a•（-1）=1，∴a=-1；
若B={1}，则a•1=1，∴a=1；
若B={-1，1}，则a的值不存在；
综上，a 的值是a=0，或a=-1，或a=1；
故选：D．
设A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2-ax＜x-a}，且A⊇B，求a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x2-ax＜x-a}={x|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
记△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
当a=1时，B=∅，符合题意．
当a＜1时B=（a，1）不符合题意．
当a＞1时B=（1，a）还需a≤3，即1＜a≤3
综上所述，求a的取值范围是1≤a≤3．
解析
解：A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x2-ax＜x-a}={x|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
记△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
当a=1时，B=∅，符合题意．
当a＜1时B=（a，1）不符合题意．
当a＞1时B=（1，a）还需a≤3，即1＜a≤3
综上所述，求a的取值范围是1≤a≤3．
若集合A={x|ax+1=0，x∈R}，集合B={x|x2-3x+2=0，x∈R}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由集合B={1，2}，
当A为空集时，即a=0时，显然成立，
当A不是空集时，
a=-1或a=-
∴实数a的取值范围{-1，-
解析
解：由集合B={1，2}，
当A为空集时，即a=0时，显然成立，
当A不是空集时，
a=-1或a=-
∴实数a的取值范围{-1，-
已知
A（
B0＜a＜
C0＜a≤1
Da＞l
正确答案
解析
解：由题意，2x-1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，
A⊂B时，lga≤0，
∴0＜a≤1．
故选：C．
（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知集合S={x|x≤-1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，若S∪P=R，则实数a的取值集合为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合S={x|x≤-1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，S∪P=R，
∴
∴实数a的取值集合为{a|a=-1}．
故选：D．
集合{a，b，c}的子集有______个．
正确答案
8
解析
解：集合{a，b，c}的子集有：
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}…{a，b，c}共8个．
故答案为：8
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