- 集合
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设集合A={0，1，2}，B={-1，1，3}，若集合P={（x，y）|x∈A，y∈B，且x≠y}，则集合P中元素个数为（ ）
正确答案
解析
解：x∈A，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，
而A中含有3个元素，因此共有3×3=9个不同的点的坐标
又∵x≠y，∴x=y=1不合题意，舍去
因此，集合P中元素个数共有3×3-1=8个．
故选：D
下列四个集合中表示空集的是（ ）
正确答案
解析
解：A：由于x=0，y=0时，y2=-x2，则{（x，y）|y2=-x2，x∈R，y∈R}={（0，0）}≠∅；
B：由于2x2+3x-2=0的两解为-2，
C：由于2x2+3x-2=0的两解为-2，
D：由于x+5＞5，则x＞0，则{x∈R|x+5＞5}=（0，+∞）≠∅．
故选：B．
已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x+m＜0}
（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
（ 2 ）若A⊊B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：B={x|x+m＜0}={x|x＜-m}
（1）∵A∩B=∅，A={x|-2＜x＜4}∴-m≤-2∴m≥2
（2）∵A⊊B∴-m≥-4∴m≤4
解析
解：B={x|x+m＜0}={x|x＜-m}
（1）∵A∩B=∅，A={x|-2＜x＜4}∴-m≤-2∴m≥2
（2）∵A⊊B∴-m≥-4∴m≤4
已知集合A=[0，1]，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A⊆B，则实数k的取值范围是______．
正确答案
k≤-1
解析
解：∵A=[0，1]，B={y|y=kx+1，x∈A}，且A⊆B，
又∵y=k×0+1=1；
∴k+1≤0，
∴k≤-1；
故答案为：k≤-1．
集合P={x|y=
正确答案
解析
解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，
∴P⊇Q，
故选：C．
集合A={-1，0，1}，则满足B⊆A的集合B的个数为（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，即找A的所有子集为：
∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}．
故选D．
某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有______户．
正确答案
96
解析
解：由题意，彩电和水箱至少有一种的有65-53+84=96户
故答案为：96
已知集合M={x|x2-2x-3=0}，P={x|x+1≥0}，试判断M与P的关系．
正确答案
解：由x2-2x-3=0得，M={-1，3}，
又集合P={x|x≥-1}，
∴M⊆P．
解析
解：由x2-2x-3=0得，M={-1，3}，
又集合P={x|x≥-1}，
∴M⊆P．
已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：∵A⊆B；
∴a＞2；
∴a的取值范围为（2，+∞）．
解析
解：∵A⊆B；
∴a＞2；
∴a的取值范围为（2，+∞）．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；
（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
∵
即
∵x1+（-x2）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
则f（x）是[-1，1]上的增函数． （5分）
（2）要使f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）max≤m2+2am+1，即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m2，
只须
解得m≤-2或m≥2或m=0，即为所求． （12分）
解析
解：（1）任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
∵
即
∵x1+（-x2）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
则f（x）是[-1，1]上的增函数． （5分）
（2）要使f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）max≤m2+2am+1，即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m2，
只须
解得m≤-2或m≥2或m=0，即为所求． （12分）
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