- 集合
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已知集合A={x∈R|4≤x＜5}，B={x∈R|k-1≤x＜2k-1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围．
正确答案
解：若A∩B=A，
则k-1≤4，2k-1≥5，
解得，3≤k≤5，
则A∩B≠A时，k＜3或k＞5．
解析
解：若A∩B=A，
则k-1≤4，2k-1≥5，
解得，3≤k≤5，
则A∩B≠A时，k＜3或k＞5．
设集合A={（x，y）|y=x2-ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：问题转化为方程y=x2-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x2-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤
解上四个不等式得：1≤a≤
解析
解：问题转化为方程y=x2-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x2-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤
解上四个不等式得：1≤a≤
设集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A，求：
（1）求实数m的取值范围；
（2）求A∩N的子集个数．
正确答案
解：（1）当B=∅时，2m+1＜m-1⇒m＜-2，此时B⊆A；
当B≠∅时，B⊆A，则
综上实数m的取值范围是m＜-2或0≤m≤2.5．
（2）A={0，1，2，3，4，5，6}，
∴集合A的子集有27=128个．
解析
解：（1）当B=∅时，2m+1＜m-1⇒m＜-2，此时B⊆A；
当B≠∅时，B⊆A，则
综上实数m的取值范围是m＜-2或0≤m≤2.5．
（2）A={0，1，2，3，4，5，6}，
∴集合A的子集有27=128个．
已知函数
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
（本题13分）
解：（1）∵
（2）∵B={x|x＜a}，A={x|-2＜x≤3}
又A⊆B
∴a∈（3，+∞）
解析
（本题13分）
解：（1）∵
（2）∵B={x|x＜a}，A={x|-2＜x≤3}
又A⊆B
∴a∈（3，+∞）
已知集合A={x|-1＜mx-1＜1}，B={x|0＜x＜4}．
（1）当m=2时，若a，b∈A，试确定（a-1）（b-1）的正负；
（2）当m＞0时，若A⊆B，试求m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m=2时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|-1＜2x-1＜1}={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈A，∴a-1＜0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＞0；
（2）当m＞0时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|0＜x＜
∵B={x|0＜x＜4}，A⊆B，
∴
∴m≥
解析
解：（1）当m=2时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|-1＜2x-1＜1}={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈A，∴a-1＜0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＞0；
（2）当m＞0时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|0＜x＜
∵B={x|0＜x＜4}，A⊆B，
∴
∴m≥
已知函数f（x）=
（1）求∁RA∩B
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（CRA）∩B={7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴
∴实数a的取值范围是3≤a＜6．
解析
解：（1）由题意
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（CRA）∩B={7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴
∴实数a的取值范围是3≤a＜6．
已知集合A={1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（ ）
A{1，
B{1，2}
C{0，1，2}
D以上都不对
正确答案
解析
解：∵集合A={1，2}，B={x|ax-2=0}，B⊆A，
∴B=∅或B={1}或B={2}
∴a=0，1，2
故选：C
若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=（ ）
正确答案
解析
解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴x2=4或x2=x，
∴x=-2，x=2，x=0，x=1（舍去）．
故选：D．
设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对P有，P=（1，+∞），
对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；
则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；
所以P⊊Q，
故选择C．
设A={x|-1＜x≤3}，B={x|x＞a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊊B，A={x|-1＜x≤3}，B={x|x＞a}；
∴a≤-1；
∴a的取值范围是{a|a≤-1}．
故选B．
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