- 集合
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已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的（ ）
正确答案
解析
解：“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”，
如A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}，A∩B={2}，
显然1∈A∪B，但1∉A∩B，因此“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”；
“x∈A且x∈B”能推出“x∈（A∪B）”，
根据A∪B的定义即可求得结果，
故“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的必要不充分条件，
故选B．
已知A={a，b}，B={x|x⊆A}，则A与B的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={a，b}，B={x|x⊆A}，
∴B={∅，{a}，{b}，{a，b}}
∴A∈B
故选：D．
集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．
正确答案
3或7
解析
解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，
集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，
因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，
圆心距d=R+r或d=R-r；
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7
故答案为3或7
定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合
①{（x，y）|x2+y2=1}；
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；
④
其中是开集的是______．（请写出所有符合条件的序号）
正确答案
②④
解析
解：①：A={（x，y）|x2+y2=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足
故①不是开集；
②A={（x，y）|x+y+2＞0}平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足
故该集合是开集；
③A={（x，y）||x+y|≤6}，在曲线|x+y|=6任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，
④
即是开集的只有：②④．
故答案为：②④．
设M={x|x＜10}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵3＜10，，3∈{x|x＜10}，∴3∈M．
故选C．
已知集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．
（1）若a=0，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）若a=0，集合A={x|a-1＜x＜a+1}={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}．
则A∩B={x|-1＜x＜1}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x＜1}；
（2）若A⊆B，则
∴实数a的取值范围是1≤a≤2．
解析
解：（1）若a=0，集合A={x|a-1＜x＜a+1}={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}．
则A∩B={x|-1＜x＜1}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x＜1}；
（2）若A⊆B，则
∴实数a的取值范围是1≤a≤2．
已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A⊆B∩C，
∴集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式21-x+a≤0且x2-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由21-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-21-1=-1；
由x2-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
解析
解：∵A⊆B∩C，
∴集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式21-x+a≤0且x2-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由21-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-21-1=-1；
由x2-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
（2015秋•姜堰市校级月考）已知A={x|-3≤x≤4}，B={m-1≤x≤m+1}，B⊆A，则m∈______．
正确答案
[-2，3]
解析
解：∵B⊆A，
∴①若B=∅，则m-1＞m+1，不成立．
②若B≠∅，则-3≤m-1≤m+1≤4，
解得，-2≤m≤3．
综上所述，m∈[-2，3]．
故答案为：m[-2，3]．
设集合M={x∈R|x＜3}，a=
正确答案
解析
解：∵集合M={x∈R|x＜3}，
∴a∈M
∴{a}⊊M
故选D．
设M={1，2}，N={a，b}，若M=N，求实数a、b的值．
正确答案
解：∵M={1，2}，N={a，b}，
若M=N，则a=1，b=2或a=2，b=1．
解析
解：∵M={1，2}，N={a，b}，
若M=N，则a=1，b=2或a=2，b=1．
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