- 集合
- 共11199题
已知集合A={0，1}，B={x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={0，1}，
∴B={x|x⊆A}={∅，{1}，{0}，{0，1}}，
故A∈B
故选：D．
满足M⊆{1，2，3，4，5，6}，且M∩{1，2，3}={1，2}的集合M的个数是______．
正确答案
8
解析
解：由M∩{1，2，3}={1，2}可知1∈M，2∈M，3∉M，其余4，5，6可能属于M也可能不属于M，各有2种情况，共23=8种可能，即M的个数为8．
故答案为：8．
在下列5个写法：
①{0}∈{0，1，2}；
②Φ
③0∈Φ；
④{0，1，2}⊆{1，2，0}；
⑤0∩Φ=Φ．
其中错误的写法个数为______．
正确答案
3
解析
解：对于①，应该是{0}⊆{0，1，2}，符号用错，故①不正确；
对于②，因为空集是任何非空集合的真子集，故Φ
对于③，应该0∉Φ，故③不正确；
对于④，因为相等是包含的特殊情况，所以{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故④正确；
对于⑤，0是一个元素，不能与空集进行运算，故“0∩Φ”是非法运算，故⑤不正确．
综上所述，可得正确的命题为②④，两个正确，三个错误
故答案为：3
已知集合A含有两个元素1，2，集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合，且集合A与集合B相等，求a，b的值．
正确答案
解：根据题意知，1，2为方程x2+ax+b=0的解；
∴由韦达定理
∴a=-3，b=2．
解析
解：根据题意知，1，2为方程x2+ax+b=0的解；
∴由韦达定理
∴a=-3，b=2．
下列各组中的M、P表示同一集合的是______（填序号）．
①M={3，-1}，P={（3，-1）}；
②M={（3，1）}，P={（1，3）}；
③M={y|y=x2-1，x∈R}，P={a|a=x2-1，x∈R}；
④M={y|y=x2-1，x∈R}，P={（x，y）|y=x2-1，x∈R}．
正确答案
③
解析
解：①中M是数集，2个元素，P是点集，1个元素，不是同一集合，
②中M是点集，1个元素，P是点集，1个元素，但是（3，1），（1，3）不是同一个点，不是同一集合，
③M={y|y≥-1}，P={a|a≥-1}，故M、P表示同一集合，
④M是数集，P是点集，故M、P不表示同一集合，
故答案为：③．
下列集合中与
正确答案
解析
解：①当a＞0，b＞0时，
②当a＜0，b＜0时，
③当ab＜0时，x=1-1=0．
综上可知：与
故选D．
已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，且M=P，求q的值．
正确答案
解：∵M=P
∴
解得q=1或q=-
所以q=
解析
解：∵M=P
∴
解得q=1或q=-
所以q=
设集合A={x丨-2≤x＜4}，B={x丨x2-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵△=a2+16＞0
∴设方程x2-ax-4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）
即函数f（x）=x2-ax-4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）
则B=[x1，x2]
若B⊆A，则函数f（x）=x2-ax-4的两个零点在[-2，4）之间
注意到函数f（x）的图象过点（0，-4）
∴只需
解得：0≤a＜3，
故选：C．
设函数f（x）=
Aa＞
Ba≤
C0＜a≤
D0＜a＜
正确答案
解析
解：当x＞0时，
所以函数f（x）在（0，+∞）上递增．
结合函数f（x）是奇函数，且f（0）=0．
所以f（x）在R上是增函数．
则结合已知A=B可得
则问题即为方程4a=1+|x|有两个互异实根．
所以只需
故选A
已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3，4，6}，B={4，5，6，7，9}．
（1）求A∪B，∁UB；
（2）若集合C={x|-m≤x≤12-m}，且A∩B⊆C，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意，A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9}，∁UB={0，1，2，3，8}；
（2）A∩B={4，6}，集合C={x|-m≤x≤12-m}，且A∩B⊆C，
∴-m≤4≤12-m，且-m≤6≤12-m，
∴-4≤m≤6．
解析
解：（1）由题意，A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9}，∁UB={0，1，2，3，8}；
（2）A∩B={4，6}，集合C={x|-m≤x≤12-m}，且A∩B⊆C，
∴-m≤4≤12-m，且-m≤6≤12-m，
∴-4≤m≤6．
扫码查看完整答案与解析