- 集合
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下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）
AA={π}，B={3.14159}
BA={2，3}，B={（2，3）}
CA=
DA={x|-1＜x≤1，x∈N}，B={1}
正确答案
解析
解：根据集合相等的条件：两集合中的元素完全相同可得
A：π≠3.14159，可知A≠B
B：2，3表示两个实数，而（2，3）表示一个点，可知A≠B
C：由|-
D：A={x|-1＜x≤1，x∈N}={0，1}≠B={1}
故选C
已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
正确答案
解：假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2+4ax-4a+3=0，
所以△=16a2-4（-4a+3）＜0，解得-
对于B，B=∅，同理△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）2+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为-
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是a≥-1或a≤-
解析
解：假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2+4ax-4a+3=0，
所以△=16a2-4（-4a+3）＜0，解得-
对于B，B=∅，同理△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）2+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为-
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是a≥-1或a≤-
已知集合A={x|x2-2x+1＜a2}，B={x|-1＜x＜2}，若A⊆B，则正实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|x2-2x+1＜a2}={x|1-a＜x＜1+a}，
∵B={x|-1＜x＜2}，A⊆B，
∴
∴a≤1，
∵a＞0，
∴0＜a≤1．
故选：C．
已知函数f（x）=22x-2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的序号是______
（1）M=[0，2]；（2）M=（-∞，1]；（3）M⊆（-∞，1]；（4）0∈M；（5）1∈M．
正确答案
（3）（4）（5）
解析
解：由于f（x）=22x-2x+1+2=（2x-1）2+1∈[1，2]，
∴2x-1∈[-1，1]，即2x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函数f（x）=22x-2x+1+2的区间长度最大的定义域（-∞，1]；
当函数的最小值为1时，仅有x=0，
故 （4）0∈M 正确，
当函数值为2时，仅有x=1满足，故（5）1∈M正确
又必有M⊆（-∞，1]； 故（3）正确
当M=[0，1]时，此时函数的值域是[1，2]，∴M=（-∞，1]不一定正确，故（2）错误；
当x=2时，函数值为10，故 （1）M=[1，2]不正确
综上，一定正确的结论的序号是（3）（4）（5）；
满足集合{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}，
∴M中至少含有四个元素且必有1，2，3，
而M为集合{1，2，3，4，5，6}的子集，故最多六个元素，
∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，6}或{1，2，3，4，5}，
或{1，2，3，4，6}，或{1，2，3，5，6}或{1，2，3，4，5，6}
一共7个，
故选C．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-bx+2=0}，问同时满足B⊆A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：由已知，A={1，2}，由x2-ax+（a-1）=0得（x-1）[x-（a-1）]=0，
∵B⊆A，∴a-1=1，或a-1=2，或B=∅
故a=2或a=3或a不存在，
若C=Φ，则由△=b2-8＜0得
若C≠Φ，则由△=0得
当△＞0时，应有C=A，此时b=1+2=3，
综上，当a=2或a=3；
解析
解：由已知，A={1，2}，由x2-ax+（a-1）=0得（x-1）[x-（a-1）]=0，
∵B⊆A，∴a-1=1，或a-1=2，或B=∅
故a=2或a=3或a不存在，
若C=Φ，则由△=b2-8＜0得
若C≠Φ，则由△=0得
当△＞0时，应有C=A，此时b=1+2=3，
综上，当a=2或a=3；
已知集合A=
正确答案
解析
解：根据三角函数的周期的公式，得两个集合中的函数周期为T=
对于集合A，当k取不同整数时，x的取值情况如下表所示
对于集合B，当k取不同整数时，x的取值情况如下表所示
将两个表格对比，得A=B={0，1，-1，
故选D
函数f（x）=lg[-x2+（3a+2）x-3a-1]的定义域为集合A．
（1）设函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域为集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）设集合B={x|（x-2a）（x-a2-1）＜0}，是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）A={x|（x-1）（x-3a-1）＜0}，B=[2，6]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴3a-1＞6，
∴a＞
（2）由于2a≤a2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a2+1}．…
①当3a+1＜1，即a＜0时，A={x|3a+1＜x＜1}，要使A=B成立，则
②当3a+1=1，即a=0时，A=∅，使A=B成立，则2a＞a2+1，无解；
③当3a+1=1，即a＞0时，A={x|2＜x＜3a+1}，要使A=B成立，则
综上，不存在a，使得A=B．
解析
解：（1）A={x|（x-1）（x-3a-1）＜0}，B=[2，6]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴3a-1＞6，
∴a＞
（2）由于2a≤a2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a2+1}．…
①当3a+1＜1，即a＜0时，A={x|3a+1＜x＜1}，要使A=B成立，则
②当3a+1=1，即a=0时，A=∅，使A=B成立，则2a＞a2+1，无解；
③当3a+1=1，即a＞0时，A={x|2＜x＜3a+1}，要使A=B成立，则
综上，不存在a，使得A=B．
集合A={x||x|=1}与集合B={x|（x-1）2=0}是否相等，为什么．
正确答案
解：A={x||x|=1}={1，-1}，B={x|（x-1）2=0}={1}，
∴A≠B．
解析
解：A={x||x|=1}={1，-1}，B={x|（x-1）2=0}={1}，
∴A≠B．
下列关系中，表述正确的是（ ）
A0∈∅
B∅⊊A
Cπ∈Q
D{
正确答案
解析
解：根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆或⊊，可得D正确．
故选：D
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