- 集合
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已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足
a=0时，B=∅，显然不符合条件；
∴
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，
当a＞0，此时集合B={x|a＜x＜3a}
a=3时，∵此时B={x|3＜x＜9}，成立，
当a＜0时，此时集合B={x|3a＜x＜a}，
不能满足A∩B={x|3＜x＜4}，
故a=3．
解析
解：（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足
a=0时，B=∅，显然不符合条件；
∴
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，
当a＞0，此时集合B={x|a＜x＜3a}
a=3时，∵此时B={x|3＜x＜9}，成立，
当a＜0时，此时集合B={x|3a＜x＜a}，
不能满足A∩B={x|3＜x＜4}，
故a=3．
若集合A={y|y=（
正确答案
a≥3
解析
解：∵x＞-1，
∴y=（
又A⊆B
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围？若将“B⊆A”改为“A⊆B”其他条件不变，则实数m的取值范围是______．
正确答案
-3≤m≤-1
解析
解：B⊆A时
（1）B=∅，即2m-1＞m+1⇔m＞2时，满足题意，
（2）当B≠∅时，
综上所述，m的取值范围为[-1，+∞）；
A⊆B时，2m-1≤-3且m+1≥4，∴-3≤m≤-1．
故答案为：-3≤m≤-1．
若集合{（x，y）|x+y-2=0且x-2y+4=0}⊆{（x，y）|y=3x+b}，则b=______．
正确答案
2
解析
解：联立x+y-2=0和x-2y+4=0解出x=0，y=2，
代入y=3x+b，得2=0+b
解出b=2．
故答案为：2．
已知集合A={2，4，x2-x}，若{6}⊆A，则x=______．
正确答案
-3或2
解析
解：∵集合A={2，4，x2-x}，若{6}⊆A，
则x2-x=6，解得：x=3或x=-2，
故答案为：-3或2．
下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）
正确答案
解析
解：对于A={0}的子集有两个，A不正确；
对于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有无数个元素，子集也有无数个，所以不正确，
对于C，不等式无解，是空集，只有一个子集，所以正确．
对于D，{x|-x3≤0}={x|x≥0}，与A类似，不正确．
故选C．
已知集合x满足{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，求：所有满足x的条件．
正确答案
解：∵{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，
∴X={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
解析
解：∵{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，
∴X={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
满足{1}⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（ ）
正确答案
解析
解：A={1}∪B，其中B为{2，3}的子集，且B非空．
显然这样的集合A有3个，即A={1，2}或{1，3}或{1，2，3}．
故选B．
设全集U={a，b，c，d，e}，A={a，b，c}，则∁UA的子集个数为______．
正确答案
4
解析
解：∵U={a，b，c，d，e}，A={a，b，c}，
∴∁UA={d，e}，
则∁UA的子集个数为22=4．
故答案为：4．
设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（ ）
正确答案
解析
解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，
则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，
所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．
故选D
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