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在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为______
①2014∈[2]；
②-1∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；
④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；
⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”
正确答案
①②③⑤
解析
解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．
对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；
对于②-1=4×（-1）+3，∴-1∈[3]，故②符合题意；
对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；
对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；
对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a-b=4（m-n）+0，∴a-b∈[0]；
反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a-b=4（m-n）+（k1-k2），若a-b∈[0]，则k1-k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]．故⑤符合题意．
故答案为①②③⑤
若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊊A，求实数m的值．
正确答案
解：A={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
∵B⊊A，
∴mx+1=0的解为-3或2或无解．
当mx+1=0的解为-3时，由m•（-3）+1=0，得m=
当mx+1=0的解为2时，由m•2+1=0，得m=-
当mx+1=0无解时，m=0．
综上所述，m=
解析
解：A={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
∵B⊊A，
∴mx+1=0的解为-3或2或无解．
当mx+1=0的解为-3时，由m•（-3）+1=0，得m=
当mx+1=0的解为2时，由m•2+1=0，得m=-
当mx+1=0无解时，m=0．
综上所述，m=
记函数f（x）=
（1）求A、B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪
解析
解：（1）由题意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪
设A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-ax+1≤0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+1≤0}，
又B⊆A，
若B是空集，显然符合题意，此时有△=（-a）2-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=（-a）2-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此时有
故此时有a=±2
综上知-2≤a≤2．
解析
解：由题意A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+1≤0}，
又B⊆A，
若B是空集，显然符合题意，此时有△=（-a）2-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=（-a）2-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此时有
故此时有a=±2
综上知-2≤a≤2．
已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M⊊P，求实数a的取值范围．
正确答案
解：对于P：由x2+x-6=0得，x=-3或x=2，即P={-3，2}，
∵M⊊P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{-3}，
当M=∅时，mx-1=0无解，则m=0；
当M={2}时，2m-1=0，解得m=
当M={-3}时，3m-1=0，解得m=-
综上得，实数m的取值范围是：{0，
解析
解：对于P：由x2+x-6=0得，x=-3或x=2，即P={-3，2}，
∵M⊊P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{-3}，
当M=∅时，mx-1=0无解，则m=0；
当M={2}时，2m-1=0，解得m=
当M={-3}时，3m-1=0，解得m=-
综上得，实数m的取值范围是：{0，
设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由题意B≠∅，因为A⊇B，所以
解得
故答案为：
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R
（1）若A∩B=[2，3]，求m的值
（2）若A⊆∁RB，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵x2-2x-3≤0，∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3}．
∵A∩B=[2，3]，∴
∴m的值为5．
（2）∵B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R，∴∁RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．
∵A⊆CRB，∴3＜m-3，或m+3＜-1，
解得m＞6，或m＜-4．
解析
解：（1）∵x2-2x-3≤0，∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3}．
∵A∩B=[2，3]，∴
∴m的值为5．
（2）∵B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R，∴∁RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．
∵A⊆CRB，∴3＜m-3，或m+3＜-1，
解得m＞6，或m＜-4．
已知函数f（x）=lg（2-x）+
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵函数f（x）=lg（2-x）+
即：0＜x＜2，
∴A={x|0＜x＜2}，
（2）∵x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集为B，
A⊆B，
∴集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，
∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2
解析
解：（1）∵函数f（x）=lg（2-x）+
即：0＜x＜2，
∴A={x|0＜x＜2}，
（2）∵x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集为B，
A⊆B，
∴集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，
∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2
已知集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若a=-
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=-
所以A∪B={x|-
（2）因为A∩B=∅，所以a-1≥1或a+1≤0--------------（3分）
解得a≤-1或a≥2，所以a的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．------（5分）
解析
解：（1）当a=-
所以A∪B={x|-
（2）因为A∩B=∅，所以a-1≥1或a+1≤0--------------（3分）
解得a≤-1或a≥2，所以a的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．------（5分）
已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=
正确答案
解：要使g（x）有意义，则：
∴1＜x＜3；
∴A={x|1＜x＜3}；
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
①若B=∅，满足B⊆A，则a≥2a-1；
∴a≤1；
②若B≠∅，则：
∴1＜a≤2；
∴a≤2；
∴实数a的取值范围为（-∞，2]．
解析
解：要使g（x）有意义，则：
∴1＜x＜3；
∴A={x|1＜x＜3}；
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
①若B=∅，满足B⊆A，则a≥2a-1；
∴a≤1；
②若B≠∅，则：
∴1＜a≤2；
∴a≤2；
∴实数a的取值范围为（-∞，2]．
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