- 集合
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设二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分别为A和B．
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由A∪B=A∩B得A=B，
则-a=-5且a2-19=6，解得a=5．
（2）若A∪B=B，则A⊆B，
∵B={2，3}，
A=∅，△=a2-4（a2-19）＜0，∴a＜-
A={2}时，有a2-2a-15=0，
∴a=5或-3，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-3，A={-5，2}，不合题意；
当A={3}时，有a2-3a-10=0
∴a=5或-2，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-2时，A={-5，3}，不合题意；
A=B时，a=5，
综上，a＜-
解析
解：（1）由A∪B=A∩B得A=B，
则-a=-5且a2-19=6，解得a=5．
（2）若A∪B=B，则A⊆B，
∵B={2，3}，
A=∅，△=a2-4（a2-19）＜0，∴a＜-
A={2}时，有a2-2a-15=0，
∴a=5或-3，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-3，A={-5，2}，不合题意；
当A={3}时，有a2-3a-10=0
∴a=5或-2，
a=5时，A={2，3}不合题意，
a=-2时，A={-5，3}，不合题意；
A=B时，a=5，
综上，a＜-
已知集合P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，若S⊆P，求实数a的值．
正确答案
解：P={x|x2-2x-3=0}={-1，3}…（2分）
当a=0时，S=∅，满足S⊆P…（4分）
当a≠0时，S={x|ax+2=0}={-
由S⊆P得，-
所以a=2，或a=-
综上，a=0，或a=2，或a=-
解析
解：P={x|x2-2x-3=0}={-1，3}…（2分）
当a=0时，S=∅，满足S⊆P…（4分）
当a≠0时，S={x|ax+2=0}={-
由S⊆P得，-
所以a=2，或a=-
综上，a=0，或a=2，或a=-
已知集合A={x|-2≤x≤2}，非空集合C={x|2a≤x≤a+1}，若C⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|-2≤x≤2}，非空集合C={x|2a≤x≤a+1}，C⊆A，
∴
解析
解：∵集合A={x|-2≤x≤2}，非空集合C={x|2a≤x≤a+1}，C⊆A，
∴
已知P={x|2≤x≤6}，Q={x|a≤x≤a+1}若Q⊆P，求a的范围．
正确答案
解：P={x|2≤x≤6}，Q={x|a≤x≤a+1}，若Q⊆P，则只需
故a的取值范围是[2，5]
解析
解：P={x|2≤x≤6}，Q={x|a≤x≤a+1}，若Q⊆P，则只需
故a的取值范围是[2，5]
如果集合A满足{0，2}⊆A⊆{-1，0，1，2}，那么这样的集合A的个数为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知A必须包含0，2两个元素；
∴满足条件的集合A为：{0，2}，{0，2，-1}，{0，2，1}，{0，2，-1，1}；
∴满足条件的集合A的个数为4．
故选C．
（2015秋•大连校级月考）已知集合A={x|y=
正确答案
解析
解：集合A={x|y=
∴B⊆A，
故选：D．
已知集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
2
解析
解：∵集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m2}．
若B⊆A，
则m2=4m-4，即m2-4m+4=（m-2）2=0
解得：m=2
故答案为：2
集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x2，x∈A}，且C⊆B，则实数a的取值范围是
（ ）
A
B-
C2≤a≤3
D-1≤a≤3
正确答案
解析
解：由题意知≥-2
因为集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
所以B=[-1，2a+3]，
当a＞2时，C=[0，a2]，
当-2≤a＜2，C=[0，4]，
又C⊆B，
∴
解得：2＜a≤3或
故选A．
已知集合 A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A⊆B
∴a+3＜-1
∴a＜-4．
故选：D．
已知集合A={x|x2-mx+m=0}，B={x|x2-4x＜0}，且A∩B的元素个数有且只有一个，求m的取值范围．
正确答案
解：B={x|0＜x＜4}
即函数f（x）=x2-mx+m在x∈（0，4）上有且只有一解 （2分）
（1）当△=0时，即m=0或4时，分别验证，可得，当m=4
时，x=2，符合题意，成立 （2分）
（2）当f（0）•f（4）＜0时，即
（3）当f（0）=0时，不合题意，舍去
（4）当f（4）=0时，
综上所述，m的取值范围是
解析
解：B={x|0＜x＜4}
即函数f（x）=x2-mx+m在x∈（0，4）上有且只有一解 （2分）
（1）当△=0时，即m=0或4时，分别验证，可得，当m=4
时，x=2，符合题意，成立 （2分）
（2）当f（0）•f（4）＜0时，即
（3）当f（0）=0时，不合题意，舍去
（4）当f（4）=0时，
综上所述，m的取值范围是
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