- 集合
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设
正确答案
因为
所以(
当a=-
所以集合{x|x2-
故答案为
已知p：{x|x+2≥0且x-10≤0}，q：{x|-m≤x≤1+m，m＞0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______．
正确答案
∵p：{x|x+2≥0且x-10≤0}，
∴P=[-2，10]
∵q：{x|-m≤x≤1+m，m＞0}，
∴Q=[-m，1+m]（m＞0）
若q是p的必要非充分条件
则P⊊Q
∴
解得：m≥9
故答案为：[9，+∞）
已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B则 ______，y=______．
正确答案
由集合中元素的互异性知：
x，y 都不为0．
所以，x-y=0，
∴{x，x2，0}={0，|x|，x}，
∴x2=|x|，∴x=-1，（1舍去）
故答案为：x=-1；y=-1．
满足{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}的集合M的个数是______．
正确答案
∵{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a3，a4}，
∴集合M中必有元素a1和a2，并且还有元素a3和a4中的0个，1个或2个，
∴满足条件的集合M的个数是：
C20+C21+C22=1+2+1=4．
故答案为：4．
用适当的符号填空．（∈，∉，⊆，⊇，=）
a______{b，a}；
a______{（a，b）}；
{a，b，c}______{a，b}；
{2，4}______{2，3，4}；
∅______{a}．
正确答案
利用元素与集合间的关系可得：a∈{b，a}，a∉{（a，b）}；
利用集合间的关系可得：{a，b，c}⊇{a，b}，{2，4}⊊{2，3，4}，∅⊊{a}．
故答案为∈，∉，⊇，⊊，⊊．
已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，满足A⊆B，则实数a的范围为______．
正确答案
∵B={x||x|＜1}，
∴B={x|-1＜x＜1}，
∵A⊆B，
∴①A=∅时，a=0，
②a＞0时，A={x|
∴
③a＜0时，A={x|
∴
综上数a的范围为a=0，或a≥2，或a≤-2．
故答案为{a|a=0，或a≥2，或a≤-2}．
已知集合A={-2，1}，B={0，1，x+1}，且A⊆B，则实数x的值为______．
正确答案
由A⊆B，可得B中必有元素-2、1，则有x+1=-2，
解可得，x=-3；
故答案为-3．
集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是______．
正确答案
由题意得，a∈R和b∈R，
对于A：x=a2-4a+5=（a-2）2+1≥1，则A=[1，+∞），
对于B：y=4b2+4b+3=4（b2+b）+3=4（b+
∴B⊊A，
故答案为：B⊊A．
已知：A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A⊆B，则实数k的取值范围是______．
正确答案
①当k+1＞2k，即k＜1时，A=∅，满足A⊆B，因此k＜1适合题意．
②当k+1≤2k，即k≥1时，要使A⊆B，则
综上可知：实数k的取值范围是k≤
故答案为k≤
给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正确结论的序号是______．
正确答案
对于①：-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，故错；
对于②：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故是闭集合，故正确；
对于③：假设A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，故错．
对于④：设集合A1=A2=R，都为闭集合，但不存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）；故④正确．
正确结论的序号是②④．
故答案为：②④．
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