- 集合
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设集合A={（x，y）|x2+y2=25，x，y∈N}，则满足条件M⊆A的集合M的个数是______．
正确答案
A={（x，y）|x2+y2=25，x，y∈N}={（0，5），（3，4），（4，3），（5，0）}
由集合M⊆A，
则M是A的子集，
则满足条件的M有24=16个，
故答案为：16
集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为______．
正确答案
由x2-1=0得，x=1或-1，∴{x|x2-1=0}={-1，1}，
由题意得，集合{x|ax2+2x+1=0}的元素个数为2，
∴方程ax2+2x+1=0由两个不同的根，
则△=2×2-4a＞0且a≠0，解得a＜1且a≠0，
则a的取值集合是：（-∞，0）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，1）．
设集合P={x|x2-4x-5＜0}，Q={x|x-a＜0}，若P⊊Q，则实数a的范围是______．
正确答案
P={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}，
Q={x|x-a＜0}={x|x＜a}，
若P⊊Q，则a≥5，
故答案为：a≥5．
已知集合A={x|x2-2x+a≤0}，B={x|x2-3x+2≤0}，若B⊂A，则实数a的值范围是______
正确答案
根据题意，设A={x|m≤x≤n}，
则x2-2x+a=0的两根为m、n，
由根与系数的关系可得，m+n=2，mn=a，
B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
若B⊂A，
则n≥2，故有m≤0，
则a=mn≤0，
故答案为a≤0．
已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊊A，则求m的值．
正确答案
A={x|x2-2x-3=0}={x|（x-3）（x+1）=0}={-1，3}
∵B⊊A
∴B=∅； B={-1}； B={3}
当B=∅时，m=0
当B={-1}时，有-m-1=0得m=-1
当B={3}时，有3m-1=0得m=
∴m=0，-1，
集合A={1，3，2m+3}，B={3，m2}，若B⊆A，则m=______．
正确答案
∵B⊆A，
∴m2=1或m2=2m+3，
解得m=1，m=-1，m=3，
当m=-1时，2m+3=-1，集合A中有相同的元素，不合题意，
故答案为：1或3．
已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则m所能取的一切值构成的集合为______．
正确答案
∵A={x|x2-3x-4=0={-1，4}，
又∵B⊆A，且B={x|mx+1=0}，
∴B={-1}，或{4}，或∅．
∴m×（-1）+1=0，或m×4+1=0，或m=0．
∴m∈{-
故答案为：{-
已知集合A={2，4，x2-x}，若6∈A，则x=______．
正确答案
因为6∈A，所以6=x2-x．
解得x=3或-2．符合题意．
故x的值为3或-2．
故答案为：3或-2．
已知集合A={a，
正确答案
∵A⊆B且B⊆A，∴A=B，
∵集合A={a，
∵分式
∴集合A={a，0，1}，B={a2，a，0}，其中a≠1，否则不满足集合A的互异性，
∴a2=1，∴a=±1（1舍去），∴a=-1，
此时A={-1，0，1}，B={1，-1，0}，
故答案为：a=-1，b=0．
有下列叙述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
上述说法正确的是______．
正确答案
①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴
②因为零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为a＜2-
当n为奇数时，原不等式可化为-a＜2+
综上可知：实数a的取值范围是[-2，
④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．
故正确的答案为③④．
故答案为③④．
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