热门试卷

该题的5个命题，只有（4）是正确的，其余全错．

对于（1）、（2）来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集．

对于（3）来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集．

对于（4）来讲，由子集的定义知，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B．

A=x|（x-a）（x-a-1）≤0，

∵a＜a+1，

∴A=[a，a+1]（4分）

B={x|≤1}=(-2，3]（8分）

∵A∩B=A，∴A⊆B，∴，（12分）

解之得-2＜a≤2，

所以实数a的取值范围是（-2，2]．（14分）

（1）∵A∩B≠∅

∴或

∴或

∴a=2或a≤-

（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：

①∴a≤-3

②∴a=2

③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2

综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2

若⇒a+ac2-2ac=0，

所以a（c-1）2=0，即a=0或c=1．

当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；

当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去．

若⇒2ac2-ac-a=0．

因为a≠0，所以2c2-c-1=0，

即（c-1）（2c+1）=0．

又c≠1，所以只有c=-．

经检验，此时A=B成立．综上所述c=-．

由

得：1＜x≤2

即：A=（1，2]

由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a  （*）

又A∩B=A得

A⊆B

∴①当a＜时

（*）式即x＞有≤1得

a≥2a-1

即：a≤1

此时a＜

 ②当a=时

（*）式x∈R满足A⊆B

③a＞时

（*）式即x＜有＞2得

a＞4a-2

即：a＜

③可知：a＜

另（*）式（2a-1）x＜a 

记g（x）=（2a-1）x-a

A⊆B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立

∴

即：a＜

解：B={x|-2＜x＜2}，

(1)当a=0时，A=，显然AB；

(2)当a＞0时，，

∵AB，由下图可知，

，解得a≥1；

(3)当a＜0时，，

∵AB，由下图可知，

，解得a≤-1；

综上可知，a=0或a≥1或a≤-1时，AB。

解：（1）若，

则或，

即或，

∴或，

∴。

（2），

∴，

则A的非空真子集的个数为。

（3）时，没有使与同时成立，即，

可分为两种情况：

①，即，∴；

②，则，解得，

综上所述，或时，没有元素使与同时成立。

（1）当m=1时，A={x|-1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，

则A∪B={x|-1＜x＜4}；

（2）∵全集为R，A={x|-1＜x≤3}，

∴CRA={x|x≤-1或x＞3}，

∵B⊆CRA，

∴1+3m≤-1或m＞3，

解得：m≤-或m＞3．

（1）由＞1，得＞0即＜0．

解得-1＜x＜1．∴A={x|-1＜x＜1}．

由x2-（2+a）x+2a＜0，得（x-2）（x-a）＜0．

①若a＞2，则B=（2，a）； 

②若a=2，则B=∅；  

③若a＜2，则B=（a，2）．

（2）要使A⊆B，则a＜2．并且a≤-1．

所以，当a≤-1时，A⊆B．