- 集合
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已知A={x|f(x)=
正确答案
由题意得：A={x|1≤x＜4}
∵A∩B=A
∴A⊆B，a≥4
∴实数a的取值范围是[4，+∞）
已知集合S={x|
（1）求集合S；
（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．
正确答案
（I）因为
解得-2＜x＜5，（4分）
则集合S={x|-2＜x＜5}．（6分）
（II）因为S⊆P，所以
解得
所以a∈[-5，-3]．（12分）
记关于x的不等式
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
设x，y∈R，B={（x，y）|y-3=x-2}，A={（x，y）|
正确答案
对于集合A，有x-2≠0，即A={（x，y）|y-3=x-2且x-2≠0}，
∵B={（x，y）|y-3=x-2}，∴A⊊B，
故答案为：A⊊B．
已知集合A={-1，1，3}，B={3，m2}，且B⊆A，则实数m的值是______．
正确答案
∵集合A={-1，1，3}，B={3，m2}，且B⊆A，
必有m2=1，m2=-1（舍去），
解可得m=±1，
验证可得符合集合元素的互异性，
故答案为±1．
设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=______．
正确答案
∵U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
又∵A∩∁UB={1，3，5，7，9}，
∴∁UB={1，3，5，7，9}，
∴B={2，4，6，8}，
故填：{2，4，6，8}．
若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是______．
正确答案
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ；
故答案为②④．
已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B
正确答案
解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，
当a=0时，集合B=
当a
得a=﹣1，或a=1，
综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．
已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C。
正确答案
解：由题设条件知C
∴C
∵C≠
∴C={4}，{7}或{4，7}．
已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，则a=______．
正确答案
∵集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，
∴a+3=1，
解得：a=-2．
故答案为：-2
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