- 集合
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设集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则满足 B⊆A的实数m的值所成集合为______．
正确答案
∵A={x|x2+x-6=0}={-3，2}
又∵B⊆A
当m=0，mx+1=0无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-3}，或B={2}，
即m=
故满足条件的实数m∈{0，
故答案为{0，
己知f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-1，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若t≥3，则集合P，Q之间的关系是 ______．
正确答案
∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-1，f（2）=2，
∴f（x+t）＜2等价于x+t＜2
即x＜2-t
又∵t≥3
∴x＜a≤-1
即P=（-∞，-1）
f（x）＜-1等价于x＜-1
故P⊆Q
故答案：P⊆Q
设集合A={1，2，a}，B={1，a2-a}，若A⊇B，求实数a的值．
正确答案
根据题意，若A⊇B，必有a2-a=2，或a2-a=a，
①当a2-a=2时，解可得a=-1或2，
②当a2-a=a，解可得a=0或2，
又有A={1，2，a}，则a≠1，a≠2；
则a=-1或0，
故答案为：-1或0．
已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）A=[-8，-4]（2分）
当a=4时，B={x|x2+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4}，（4分）
∴A∩B=[-8，-7）（5分）
（2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
①当a=-
②当a＜-
∵A⊆B，∴a＞-4或-a-3＜-8
解得a＞-4或a＞5（舍去）
所以-4＜a＜-
③当a＞-
∵A⊆B，∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
解得-
综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（-4，1）．（14分）
已知M={1，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={4i，i2，i4}（i是虚数单位），若M∪P=P，求实数m．
正确答案
由M∪P=P知M是P的子集，
从而可知（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1或4i；
由（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1，得
由（m2-2m）+（m2+m-2）i=4i，得
综上可知：m=1或m=2．
若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为______．
正确答案
∵A∪B=A，
∴B⊆A
当m=0时，B=∅满足条件
当m≠∅时，B={1}，或B={-1}
即m=1，或m=-1
故m的值为：1或-1或0
故答案：1或-1或0
已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x-t≥0}．若M∩N=∅，则实数t的取值范围为 ______．
正确答案
N={x|x-t≥0}={x|x≥t}，M∩N=∅，
∴t≥3
故答案为t≥3．
设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，则a的值为______．
正确答案
∵A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，
则a2-a+1=3或a2-a+1=a，
解得a=2或a=-1或a=1，结合集合元素的互异性，可确定a=-1或a=2．
故答案为：-1或2．
已知集合P={x|x2+x-6=0}，集合Q={x|ax+1=0}，满足Q⊆P，求满足条件的实数a的取值集合．
正确答案
∵P={x|x2+x-6=0}={-3，2}
又∵Q⊆P
当a=0，ax+1=0无解，故Q=∅，满足条件
若Q≠∅，则Q={-3}，或Q={2}，
即a=
故满足条件的实数a∈{0，
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a2+1）-a=（a-
∴B={x|a＜x＜a2+1}
①当3a+1=2，即a=
②当3a+1＞2，即a＞
③当3a+1＜2，即a＜
综上，a的范围为：[-1，-
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